Um carro se move a 80,0 km / h em uma estrada plana no sentido positivo de um eixo x. Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade v no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo a da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine o módulo da aceleração a na base
R: (l) a base =1,5 times 10^3 m / s^2
2a
Os pneus de um automóvel que se move a 80 km / h têm 75,0 cm de diâmetro. Qual é a velocidade angular dos pneus em relação aos respectivos eixos?
R: (a) omega0=59,3 rad / s

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um carro que está se movendo a 80 km/h e os pneus desse carro têm um diâmetro de 75 cm. Queremos descobrir a velocidade angular ( ) dos pneus em relação aos seus eixos. Para isso, vamos precisar converter a velocidade linear do carro para a velocidade angular dos pneus.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora para metros por segundo. Isso facilita os cálculos porque usamos o Sistema Internacional de Unidades.
80 , km/h = 80 times 10003600 , m/s approx 22,22 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a velocidade linear ( v = omega times r ) do carro com a velocidade angular ( ) dos pneus. A relação entre essas duas grandezas é dada pela fórmula:
onde:
  • é a velocidade linear,
  • é a velocidade angular,
  • é o raio do pneu.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o raio do pneu. Sabemos que o diâmetro ( r = d2 = 75 , cm2 = 37,5 , cm = 0,375 , m ) é 75 cm, então o raio ( ) é metade disso:

Passo 5

Agora, podemos rearranjar a fórmula omega = vr para encontrar omega = 22,22 , m/s0,375 , m approx 59,3 , rad/s :
Substituindo os valores que temos:

Resposta

omega0 = 59,3 , rad/s

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