Um esmeril partindo do repouso, tem uma aceleração angular constante alpha de 3,0 rad / s^2. Consideremos uma linha O P (ver Figura 3) inicialmente na posição horizontal. Determine: a) o deslocamento angular da linha O P (e, portanto do esmeril) 2,0 s após o início do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre um esmeril que começa parado e ganha aceleração angular constante de alpha = 3,0, rad/s^2. Queremos descobrir quanto a linha O P (a linha do esmeril) gira após 2,0 segundos. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de deslocamento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o deslocamento angular quando a aceleração angular é constante. A fórmula é:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Onde:
  • theta é o deslocamento angular que queremos encontrar,
  • omega0 é a velocidade angular inicial,
  • alpha é a aceleração angular,
  • t é o tempo.

Passo 3

No nosso caso, o esmeril parte do repouso, ou seja, a velocidade angular inicial omega0 = 0. Então, a fórmula simplifica para:
theta = 12 alpha t^2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • alpha = 3,0, rad/s^2
  • t = 2,0, s
Então:
theta = 12 times 3,0, rad/s^2 times (2,0, s)^2

Passo 5

Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos (2,0, s)^2 = 4,0, s^2.
Depois, multiplicamos:
theta = 12 times 3,0, rad/s^2 times 4,0, s^2 = 12 times 12,0, rad = 6,0, rad

Resposta

O deslocamento angular da linha O P após 2,0 segundos é de 6,0, rad.

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