Um carro se move ao longo do eixo
de acordo com a função
metros.
Qual é a velocidade instantânea nesse instante?
Qual é a velocidade instantânea nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de um carro ao longo do eixo
é dada pela função
metros. A gente precisa encontrar a velocidade instantânea desse carro em um determinado instante. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a determinar como uma função está mudando em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Isso significa que precisamos derivar a função de posição
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada termo da função
:
- Para o termo
, a derivada é (usando a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1). - Para o termo
, a derivada é . - Para o termo
, a derivada é .
Então, juntando tudo:
Resposta
A velocidade instantânea do carro é dada por: