Uma partícula se desloca segundo a função
metros.
Calcule a velocidade máxima (positiva) que a partícula alcança
Calcule a velocidade máxima (positiva) que a partícula alcança
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de movimento de uma partícula. A partícula se desloca segundo a função
metros. Nosso objetivo aqui é calcular qual é a velocidade máxima positiva que essa partícula consegue alcançar. Para isso, vamos precisar usar derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade a partir do deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função velocidade
. A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Agora que temos a função velocidade
, queremos encontrar onde essa função atinge seu valor máximo positivo. Para isso, vamos derivar a função velocidade para encontrar a aceleração
:
Passo 4
Para encontrar os pontos onde a velocidade pode ser máxima, igualamos a aceleração a zero:
Passo 5
Agora, substituímos
na função velocidade para encontrar o valor máximo:
Passo 6
Podemos racionalizar o denominador para deixar a expressão mais bonita:
Resposta
A velocidade máxima positiva que a partícula alcança é
metros por segundo.