A posição de uma partícula é descrita por
metros.
Qual é a aceleração instantânea nesse instante?
Qual é a aceleração instantânea nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem a posição de uma partícula descrita pela fórmula
em metros. O que a pergunta quer saber é qual é a aceleração instantânea dessa partícula nesse instante específico.
Conteúdo da matéria: Cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. Vamos precisar usar derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar a função posição
:
Calculando cada derivada:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou a derivada da velocidade. Então:
Vamos derivar a função velocidade
:
Calculando cada derivada:
Então, a aceleração é:
Resposta
A aceleração instantânea nesse instante é de
.