A posição de uma partícula é descrita por x(t)=10-6 t+3 t^2 em metros.
Qual é a aceleração instantânea nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem a posição de uma partícula descrita pela fórmula em metros. O que a pergunta quer saber é qual é a aceleração instantânea dessa partícula nesse instante específico.
Conteúdo da matéria: Cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. Vamos precisar usar derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
v(t) = dx(t)dt
Vamos derivar a função posição v(t) = ddt (10) - ddt (6t) + ddt (3t^2) :
v(t) = 0 - 6 + 6t
Calculando cada derivada:
v(t) = -6 + 6t
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou a derivada da velocidade. Então:
a(t) = dv(t)dt
Vamos derivar a função velocidade a(t) = ddt (-6) + ddt (6t) :
a(t) = 0 + 6
Calculando cada derivada:
a(t) = 6 , m/s^2
Então, a aceleração é:

Resposta

A aceleração instantânea nesse instante é de .

Exercícios relacionados