2 - Um carro move-se ao longo de uma trajetória com aceleração dada em função t​ por a(t)=2+t​. Encontre a função da velocidade desse carro.
a) 1
b) 2 + t
c) 2t + t + c
d) 2t + t ^2 + c
2
e) t ^2 + c
2

Passo 1

Vamos entender qual é o problema. Temos a aceleração de um carro dada pela função $ a(t) = 2 + t $, onde $ t $ é o tempo. O assunto aqui é cálculo, mais especificamente a integração, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da aceleração. Para resolver, precisamos integrar a função de aceleração.

Passo 2

Sabemos que a aceleração $ a(t) $ é a derivada da velocidade $ v(t) $ em relação ao tempo. Isso significa que para encontrar $ v(t) $, precisamos calcular a integral de $ a(t) $:
a(t)

Passo 3

Substituindo a função de aceleração na integral, temos:
v(t) = integral (2 + t) , dt

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integrando o 2:
integral 2 , dt = 2t
  1. Integrando o $ t $:
t

Passo 5

Agora, somamos as integrais dos termos:
v(t) = 2t + t^22 + C
Onde $ C $ é a constante de integração. Se tivermos uma condição inicial, poderemos determinar o valor de $ C $.

Resposta

A função da velocidade do carro é $ v(t) = 2t + \frac{t^2}{2} + C $. Portanto, a alternativa correta é a opção d) $ 2t + t^2 + c $.

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