2 - Um carro move-se ao longo de uma trajetória com aceleração dada em função t por a(t)=2+t. Encontre a função da velocidade desse carro.
a) 1
b) 2 + t
c) 2t + t + c
d) 2t + t ^2 + c
2
e) t ^2 + c
2
a) 1
b) 2 + t
c) 2t + t + c
d) 2t + t ^2 + c
2
e) t ^2 + c
2
Passo 1
Vamos entender qual é o problema. Temos a aceleração de um carro dada pela função $ a(t) = 2 + t $, onde $ t $ é o tempo. O assunto aqui é cálculo, mais especificamente a integração, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da aceleração. Para resolver, precisamos integrar a função de aceleração.
Passo 2
Sabemos que a aceleração $ a(t) $ é a derivada da velocidade $ v(t) $ em relação ao tempo. Isso significa que para encontrar $ v(t) $, precisamos calcular a integral de $ a(t) $:
Passo 3
Substituindo a função de aceleração na integral, temos:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
- Integrando o 2:
- Integrando o $ t $:
Passo 5
Agora, somamos as integrais dos termos:
Onde $ C $ é a constante de integração. Se tivermos uma condição inicial, poderemos determinar o valor de $ C $.
Resposta
A função da velocidade do carro é $ v(t) = 2t + \frac{t^2}{2} + C $. Portanto, a alternativa correta é a opção d) $ 2t + t^2 + c $.