Seja g uma função do tipo g(x)= ax+b, com x E R. Se g(-2)= -4 e 2g(3)=12, os valores de a e b são respectivamente:
a) -1/2 e 0
b) 0 e 1/2
c) 0 e 2
d) 1/2e 0
e) 2 e 0
por favor explique bem a conta…
a) -1/2 e 0
b) 0 e 1/2
c) 0 e 2
d) 1/2e 0
e) 2 e 0
por favor explique bem a conta…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função do tipo $ g(x) = ax + b $, onde $ x $ é um número real. O problema nos dá duas condições: $ g(-2) = -4 $ e $ 2g(3) = 12 $. Nosso objetivo é encontrar os valores de $ a $ e $ b $. Para isso, vamos usar um pouquinho de álgebra básica para montar um sistema de equações e resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a primeira condição: $ g(-2) = -4 $. Substituindo $ x $ por -2 na função $ g(x) $, temos:
Isso nos dá a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda condição: $ 2g(3) = 12 $. Primeiro, vamos calcular $ g(3) $:
Então, substituindo na segunda condição:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de $ b $:
Agora, temos:
Passo 5
Vamos subtrair a primeira equação modificada da segunda para eliminar $ b $:
Simplificando:
Então:
Passo 6
Agora que encontramos $ a = 2 $, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar $ b $. Vamos usar a primeira equação:
Resolvendo para $ b $:
Resposta
Os valores de $ a $ e $ b $ são, respectivamente, $ a = 2 $ e $ b = 0 $. A alternativa correta é a letra e) 2 e 0.