Sejam A( 2, 1) e B( 2, 5) pontos e AB o segmento de reta q os liga. O simétrico do ponto C (4, 3) , em relação a esse segmento de reta é:
a) (-4, -3) (sei q ñ é essa)
b) (3, 4)
c) (0, 3)
d) (3, 0)​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos, A(2, 1) e B(2, 5), que formam o segmento de reta AB. Queremos encontrar o ponto simétrico de C(4, 3) em relação a esse segmento AB. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre reflexões em uma reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a reta AB. Como ambos os pontos têm a mesma coordenada x (2), a reta AB é vertical. Isso facilita nosso trabalho porque qualquer reflexo em uma reta vertical envolve apenas a mudança na coordenada x.

Passo 3

Como a reta AB é vertical (x = 2), para encontrar o simétrico de C(4, 3) em relação a AB, precisamos refletir o ponto C em relação a essa reta. Em uma reflexão sobre uma reta vertical, apenas a coordenada x muda, enquanto a coordenada y permanece a mesma.

Passo 4

A fórmula para refletir um ponto em uma reta vertical x = a é:
x' = 2a - x
Onde (x, y) é o ponto original e (x’, y) é o ponto refletido.

Passo 5

Aplicando a fórmula com a = 2 (já que a reta AB é x = 2) e o ponto C(4, 3):
x' = 2 times 2 - 4 = 4 - 4 = 0
A coordenada y permanece a mesma: y’ = 3.

Passo 6

Portanto, o ponto simétrico de C(4, 3) em relação à reta AB é (0, 3).

Resposta

A resposta correta é a opção c) (0, 3).

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