Sejam A( 2, 1) e B( 2, 5) pontos e AB o segmento de reta q os liga. O simétrico do ponto C (4, 3) , em relação a esse segmento de reta é:
a) (-4, -3) (sei q ñ é essa)
b) (3, 4)
c) (0, 3)
d) (3, 0)
a) (-4, -3) (sei q ñ é essa)
b) (3, 4)
c) (0, 3)
d) (3, 0)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos, A(2, 1) e B(2, 5), que formam o segmento de reta AB. Queremos encontrar o ponto simétrico de C(4, 3) em relação a esse segmento AB. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre reflexões em uma reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é a reta AB. Como ambos os pontos têm a mesma coordenada x (2), a reta AB é vertical. Isso facilita nosso trabalho porque qualquer reflexo em uma reta vertical envolve apenas a mudança na coordenada x.
Passo 3
Como a reta AB é vertical (x = 2), para encontrar o simétrico de C(4, 3) em relação a AB, precisamos refletir o ponto C em relação a essa reta. Em uma reflexão sobre uma reta vertical, apenas a coordenada x muda, enquanto a coordenada y permanece a mesma.
Passo 4
A fórmula para refletir um ponto em uma reta vertical x = a é:
Onde (x, y) é o ponto original e (x’, y) é o ponto refletido.
Passo 5
Aplicando a fórmula com a = 2 (já que a reta AB é x = 2) e o ponto C(4, 3):
A coordenada y permanece a mesma: y’ = 3.
Passo 6
Portanto, o ponto simétrico de C(4, 3) em relação à reta AB é (0, 3).
Resposta
A resposta correta é a opção c) (0, 3).