Um carro está parado em um sinal de trânsito. O sinal abre e o motorista aplica uma aceleração constante igual a 4,0m/s2 durante um período de 5 segundos. Após esse tempo, o motorista mantém a velocidade constante durante 2 minutos, até que, ao observar o próximo sinal ficar amarelo, aplica uma frenagem ao carro com desaceleração igual a 8,0m/s2, fazendo com que o carro pare em 4 segundos, no limite da faixa de pedestre. Considerando a pista bem lisa e que o tempo de reação do motorista foi surpreendentemente bem rápido, qual a distância entre os dois sinais de trânsito? (Ref.: 202006206440) 1882 m 3265 m 1258 m 950 m 2466 m
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um carro parado em um semáforo que começa a se mover quando ele fica verde. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Precisamos calcular a distância total entre dois semáforos, considerando três fases do movimento: aceleração, velocidade constante e frenagem. Para isso, vamos usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeira fase: Aceleração
O carro acelera a uma taxa constante de $ 4,0 , m/s^2 $ durante 5 segundos. Queremos saber a velocidade que o carro atinge nesse tempo e a distância percorrida nessa fase.
A fórmula para a velocidade final após uma aceleração constante é:
Onde:
- $ a = 4,0 , m/s^2 $ (aceleração)
- $ t = 5 , s $ (tempo)
Calculando:
Agora, para a distância percorrida durante a aceleração, usamos:
Calculando:
Passo 3
Segunda fase: Velocidade constante
Depois de acelerar, o carro mantém a velocidade de $ 20 , m/s $ durante 2 minutos, que são 120 segundos. Queremos calcular a distância percorrida nessa fase.
Como a velocidade é constante, a distância é simplesmente:
Onde:
- $ v = 20 , m/s $
- $ t = 120 , s $
Calculando:
Passo 4
Terceira fase: Frenagem
Finalmente, o motorista freia com uma desaceleração de $ 8,0 , m/s^2 $ e leva 4 segundos para parar. Queremos saber a distância percorrida durante a frenagem.
Primeiro, confirmamos que a velocidade inicial para essa fase é $ 20 , m/s $ e a velocidade final é 0 $ m/s $.
Usamos a fórmula da distância durante a frenagem:
Onde:
- $ v = 20 , m/s $
- $ a = 8,0 , m/s^2 $ (desaceleração)
- $ t = 4 , s $
Calculando:
Passo 5
Calculando a distância total
Agora, somamos as distâncias das três fases para encontrar a distância total entre os semáforos:
Resposta
A distância entre os dois sinais de trânsito é 2466 metros.