Um engenheiro está trabalhando no projeto de uma máquina térmica cujo funcionamento é determinado por certa massa de gás que realiza ciclos com a frequência de 6 hertz. Em cada ciclo, esse gás troca com as fontes térmicas quente e fria, respectivamente, 250 joules e 180 joules. Determine:
A) o trabalho útil obtido dessa máquina em cada ciclo;B) o rendimento dessa máquina térmica;C) a potência útil dessa máquina.
A) o trabalho útil obtido dessa máquina em cada ciclo;B) o rendimento dessa máquina térmica;C) a potência útil dessa máquina.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de máquina térmica juntos! A gente vai trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente com trabalho útil, rendimento e potência de uma máquina térmica. Para isso, vamos precisar saber as quantidades de calor que o gás troca com as fontes quente e fria, além da frequência dos ciclos que a máquina realiza.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o trabalho útil que a máquina realiza em cada ciclo. Na termodinâmica, o trabalho útil ($ W
Q_{quente}
Q_{fria} $).
A fórmula fica assim:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rendimento ($ \eta $) da máquina térmica. O rendimento mede quão eficiente a máquina é em converter o calor absorvido em trabalho útil. A fórmula do rendimento é:
Usando o trabalho que encontramos e o calor da fonte quente:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a potência útil ($ P $) da máquina. Potência é a taxa de realização de trabalho, ou seja, quanto trabalho é feito por unidade de tempo. Como a máquina realiza 6 ciclos por segundo (6 hertz), a potência é:
Onde $ f $ é a frequência em hertz. Substituindo os valores:
Resposta
A) O trabalho útil obtido em cada ciclo é de 70 joules.
B) O rendimento da máquina térmica é de 28%.
C) A potência útil dessa máquina é de 420 watts.