Um carro passa a
diante de uma escola. Um carro da polícia parte do repouso, atrás do infrator, e acelera a uma taxa constante de
.s. (a) Quando o carro da polícia alcança o carro infrator? (b) Qual a velocidade do carro da polícia ao atingir o carro infrator? Resp.: (a) 20 s e (b) 160 km/h.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois carros: um que está andando a 80 km/h e um carro da polícia que parte do zero e acelera a uma taxa constante de 8 km/h.s. A gente precisa descobrir:
a) Em quanto tempo o carro da polícia alcança o infrator?
b) Qual a velocidade do carro da polícia quando isso acontece?
b) Qual a velocidade do carro da polícia quando isso acontece?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente variado, já que o carro da polícia está acelerando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento de cada carro.
- Carro infrator: Está se movendo a uma velocidade constante de 80 km/h. Isso significa que a posição dele em qualquer instante pode ser descrita pela fórmula:
onde $ v_{infrator} = 80 \ km/h $ e $ t $ é o tempo em horas.
- Carro da polícia: Parte do repouso e acelera a uma taxa constante de 8 km/h.s. Para facilitar os cálculos, vamos converter a aceleração para unidades mais padrão, como km/h².
Sabemos que:
Então,
A posição do carro da polícia é dada pela fórmula do movimento uniformemente variado:
Passo 3
Para encontrar o tempo em que a polícia alcança o infrator, precisamos igualar as posições dos dois carros:
Substituindo as fórmulas:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
Dividindo ambos os lados por $ t $ (e lembrando que $ t \neq 0 $):
Isolando $ t $:
Convertendo para segundos:
Passo 5
Agora que sabemos que leva 20 segundos para a polícia alcançar o infrator, vamos encontrar a velocidade do carro da polícia nesse instante. A fórmula da velocidade no movimento uniformemente variado é:
Já temos $ a = 28800 \ km/h² $ e $ t = \frac{20}{3600} $ horas (convertendo 20 segundos para horas):
Resposta
(a) 20 s
(b) 160 km/h