Um carro passa a 80 km / h diante de uma escola. Um carro da polícia parte do repouso, atrás do infrator, e acelera a uma taxa constante de 8 km / h.s. (b) Qual a velocidade do carro da polícia ao atingir o carro infrator?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que passa a 80 km/h na frente de uma escola. A polícia, que tava parada atrás desse carro, começa a acelerar a uma taxa constante de 8 km/h por segundo para alcançar o infrator. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade do carro da polícia quando ele finalmente pega o carro infrator. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Velocidade do carro infrator (V₁): 80 km/h
  • Aceleração da polícia (a): 8 km/h/s
  • Velocidade inicial da polícia (V₀): 0 km/h (porque ela parte do repouso)
Queremos encontrar a velocidade final da polícia (Vₚ) quando ela alcança o infrator.

Passo 3

Sabemos que a polícia está acelerando constantemente até alcançar o infrator. Vamos usar a fórmula da velocidade final em movimento uniformemente acelerado:
Vₚ = V₀ + a cdot t
Onde:
  • $ Vₚ $ é a velocidade final que queremos encontrar
  • $ V₀ $ é a velocidade inicial (0 km/h)
  • $ a $ é a aceleração (8 km/h/s)
  • $ t $ é o tempo que a polícia leva para alcançar o infrator

Passo 4

Mas, para encontrar $ Vₚ Vₚ t $) a polícia leva para alcançar o infrator. Para isso, vamos considerar que a distância percorrida pelos dois carros é a mesma quando a polícia os alcança.
A distância percorrida pelo infrator é dada por:
t
A distância percorrida pela polícia, que está acelerando, é:
D₁ = V₁ cdot t ²
Como $ V₀ = 0 $, simplifica para:
Dₚ = V₀ cdot t + 12 a cdot t² ²
Como as distâncias são iguais quando a polícia alcança o infrator:
V₀ = 0 ²

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ t $:
t
V₁ = 12 a cdot t
Substituindo os valores:
t = 2 V₁a

Passo 6

Com o tempo $ t = 20 $ segundos, vamos voltar à fórmula da velocidade final da polícia:
t = 20
Vₚ = V₀ + a cdot t

Resposta

A velocidade do carro da polícia ao atingir o carro infrator é de 160 km/h.

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