Um carro passa a
diante de uma escola. Um carro da polícia parte do repouso, atrás do infrator, e acelera a uma taxa constante de
.s. (b) Qual a velocidade do carro da polícia ao atingir o carro infrator?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que passa a 80 km/h na frente de uma escola. A polícia, que tava parada atrás desse carro, começa a acelerar a uma taxa constante de 8 km/h por segundo para alcançar o infrator. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade do carro da polícia quando ele finalmente pega o carro infrator. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Velocidade do carro infrator (V₁): 80 km/h
- Aceleração da polícia (a): 8 km/h/s
- Velocidade inicial da polícia (V₀): 0 km/h (porque ela parte do repouso)
Queremos encontrar a velocidade final da polícia (Vₚ) quando ela alcança o infrator.
Passo 3
Sabemos que a polícia está acelerando constantemente até alcançar o infrator. Vamos usar a fórmula da velocidade final em movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ Vₚ $ é a velocidade final que queremos encontrar
- $ V₀ $ é a velocidade inicial (0 km/h)
- $ a $ é a aceleração (8 km/h/s)
- $ t $ é o tempo que a polícia leva para alcançar o infrator
Passo 4
Mas, para encontrar $ Vₚ
t $) a polícia leva para alcançar o infrator. Para isso, vamos considerar que a distância percorrida pelos dois carros é a mesma quando a polícia os alcança.
A distância percorrida pelo infrator é dada por:
A distância percorrida pela polícia, que está acelerando, é:
Como $ V₀ = 0 $, simplifica para:
Como as distâncias são iguais quando a polícia alcança o infrator:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ t $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com o tempo $ t = 20 $ segundos, vamos voltar à fórmula da velocidade final da polícia:
Resposta
A velocidade do carro da polícia ao atingir o carro infrator é de 160 km/h.