Um trem de 150 m de comprimento atinge a entrada de um túnel e, 30 s depois, a extremidade de seu último vagão abandona o túnel. Sabendo que o trem mantém uma velocidade constante de 20
, determine o comprimento do túnel. Resp.: 450 m .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um trem que é 150 metros de comprimento e ele entra em um túnel. Sabemos que, depois de 30 segundos, a última parte do trem sai do túnel. O trem está se movendo a uma velocidade constante de 20 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento do túnel. Vamos usar conceitos de movimento uniforme para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa movimento uniforme. Isso quer dizer que o trem está se movendo com uma velocidade constante, ou seja, não está acelerando nem desacelerando. A fórmula básica para calcular a distância percorrida em movimento uniforme é:
Onde:
- $ s $ é a distância percorrida,
- $ v $ é a velocidade,
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
No nosso caso, precisamos calcular a distância total que o trem percorre desde o momento em que a frente do trem entra no túnel até o momento em que a última parte sai. Isso inclui o comprimento do trem mais o comprimento do túnel.
Então:
Sabemos que o trem continua se movendo por 30 segundos enquanto a última parte sai do túnel. Vamos usar a fórmula do movimento uniforme para encontrar essa distância total.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula:
Então, a distância total que o trem percorre nesse tempo é de 600 metros.
Passo 5
Agora, sabemos que essa distância total é a soma do comprimento do trem e do túnel:
Para encontrar o comprimento do túnel, basta subtrair o comprimento do trem dessa distância:
Resposta
O comprimento do túnel é de 450 metros.