Um carro percorre uma curva plana de tal modo que suas coordenadas retangulares, como funções do tempo, são dadas por
. Admitindo
como dado em segundos e
em metros, calcular (a) a posição do carro quanto
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está se movendo em uma curva, e as posições dele no eixo x e y são dadas por funções do tempo. O problema quer saber qual é a posição do carro quando o tempo $ t $ é igual a 1 segundo. Para isso, vamos precisar usar funções matemáticas e substituir o valor de $ t $ nas equações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função que dá a posição no eixo x:
Isso significa que, para qualquer tempo $ t $, a posição no eixo x é calculada multiplicando $ t $ ao cubo por 2 e subtraindo 3 vezes $ t $ ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos ver a função para a posição no eixo y. Parece que houve uma pequena confusão na escrita, mas vamos assumir que a função correta é:
Isso quer dizer que, para qualquer tempo $ t $, a posição no eixo y é 2 vezes $ t $ mais 1.
Passo 4
Como o problema pede a posição do carro quando $ t = 1 $ segundo, vamos substituir $ t $ por 1 nas duas funções.
Primeiro, para $ x(t) $:
Vamos calcular cada parte:
Então:
Passo 5
Agora, para $ y(t) $:
Calculando:
Então:
Resposta
A posição do carro quando $ t = 1 $ segundo é
metros.