Um carro percorre uma curva plana de tal modo que suas coordenadas retangulares, como funções do tempo, são dadas por x=2 t^3-3 t^2, y=t^2=2 t+1. Admitindo t como dado em segundos e x em metros, calcular (a) a posição do carro quanto t=1 s,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está se movendo em uma curva, e as posições dele no eixo x e y são dadas por funções do tempo. O problema quer saber qual é a posição do carro quando o tempo $ t $ é igual a 1 segundo. Para isso, vamos precisar usar funções matemáticas e substituir o valor de $ t $ nas equações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que dá a posição no eixo x:
x(t) = 2t^3 - 3t^2
Isso significa que, para qualquer tempo $ t $, a posição no eixo x é calculada multiplicando $ t $ ao cubo por 2 e subtraindo 3 vezes $ t $ ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos ver a função para a posição no eixo y. Parece que houve uma pequena confusão na escrita, mas vamos assumir que a função correta é:
y(t) = 2t + 1
Isso quer dizer que, para qualquer tempo $ t $, a posição no eixo y é 2 vezes $ t $ mais 1.

Passo 4

Como o problema pede a posição do carro quando $ t = 1 $ segundo, vamos substituir $ t $ por 1 nas duas funções.
Primeiro, para $ x(t) $:
t = 1
Vamos calcular cada parte:
t
x(t)
Então:
x(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2

Passo 5

Agora, para $ y(t) $:
y(t)
Calculando:
y(1) = 2(1) + 1
2(1) = 2
Então:
2 + 1 = 3

Resposta

A posição do carro quando $ t = 1 $ segundo é t = 1 metros.

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