Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 180 km / h na altitude de 1,2 km. Para g=10 m / s^2 : (a) Quanto tempo antes de o avião sobrevoar o alvo ele deve lançar uma bomba? (b) Qual a velocidade da bomba quando ela atinge o solo? © Qual a velocidade da bomba quando ela está a 200 m de altura do solo? (d) Qual a distância horizontal percorrida pela bomba?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião que tá voando horizontalmente a 180 km/h, a uma altura de 1,2 km. A questão aborda cinemática de projéteis, que é parte da física que estuda o movimento de objetos lançados no espaço sob a influência da gravidade. Vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente acelerado e de movimento retilíneo uniforme para resolver as partes (a) a (d) do exercício.

Passo 2

Parte (a): Quanto tempo antes de o avião sobrevoar o alvo ele deve lançar uma bomba?
Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo a bomba leva para cair de 1,2 km até o solo. Como a bomba é lançada horizontalmente, a velocidade vertical inicial é zero.
Usamos a fórmula de queda livre:
h = 12 g t^2
Onde:
  • $ h = 1200 , m $ (altura)
  • $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Resolvendo para $ t $:
h = 1200 , m

Passo 3

Parte (b): Qual a velocidade da bomba quando ela atinge o solo?
A bomba tem duas componentes de velocidade ao atingir o solo: horizontal e vertical.
  • Velocidade horizontal ($ v_x $): A velocidade do avião é de 180 km/h. Convertendo para m/s:
vx
Como não há aceleração horizontal, $ v_x $ permanece 50 m/s.
  • Velocidade vertical ($ v_y $): Usamos a fórmula da velocidade na queda livre:
vx = 180 , km/h times 1000 , m1 , km times 1 , h3600 , s = 50 , m/s
Agora, a velocidade total ($ v $) é a combinação dessas duas componentes:
vx

Passo 4

Parte ©: Qual a velocidade da bomba quando ela está a 200 m de altura do solo?
Agora, a bomba está a 200 m do solo, o que significa que ela já caiu 1000 m.
Vamos encontrar o tempo correspondente a essa altura. Usamos a mesma equação da queda livre:
h = 12 g t^2 Rightarrow 1000 = 5 t^2 Rightarrow t^2 = 200 Rightarrow t = raiz200 approx 14,14 , s
Agora, calculamos as componentes de velocidade nesse instante:
  • $ v_x = 50 , m/s $ (permanece constante)
  • $ v_y = g t = 10 \times 14,14 \approx 141,4 , m/s $
A velocidade total é:
vx = 50 , m/s

Passo 5

Parte (d): Qual a distância horizontal percorrida pela bomba?
A distância horizontal ($ d d é v_x vx t $).
Usamos o tempo encontrado na parte (a), que foi aproximadamente 15,49 s.
t

Resposta

(a) A bomba deve ser lançada aproximadamente 15,49 segundos antes de o avião sobrevoar o alvo.
(b) A velocidade da bomba quando atinge o solo é de aproximadamente 162,8 m/s.
© A velocidade da bomba a 200 m do solo é de 150 m/s.
(d) A distância horizontal percorrida pela bomba é de cerca de 774,5 metros.

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