Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 180
na altitude de
. Para
: (a) Quanto tempo antes de o avião sobrevoar o alvo ele deve lançar uma bomba? (b) Qual a velocidade da bomba quando ela atinge o solo? © Qual a velocidade da bomba quando ela está a 200 m de altura do solo? (d) Qual a distância horizontal percorrida pela bomba?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião que tá voando horizontalmente a 180 km/h, a uma altura de 1,2 km. A questão aborda cinemática de projéteis, que é parte da física que estuda o movimento de objetos lançados no espaço sob a influência da gravidade. Vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente acelerado e de movimento retilíneo uniforme para resolver as partes (a) a (d) do exercício.
Passo 2
Parte (a): Quanto tempo antes de o avião sobrevoar o alvo ele deve lançar uma bomba?
Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo a bomba leva para cair de 1,2 km até o solo. Como a bomba é lançada horizontalmente, a velocidade vertical inicial é zero.
Usamos a fórmula de queda livre:
Onde:
- $ h = 1200 , m $ (altura)
- $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Resolvendo para $ t $:
Passo 3
Parte (b): Qual a velocidade da bomba quando ela atinge o solo?
A bomba tem duas componentes de velocidade ao atingir o solo: horizontal e vertical.
- Velocidade horizontal ($ v_x $): A velocidade do avião é de 180 km/h. Convertendo para m/s:
Como não há aceleração horizontal, $ v_x $ permanece 50 m/s.
- Velocidade vertical ($ v_y $): Usamos a fórmula da velocidade na queda livre:
Agora, a velocidade total ($ v $) é a combinação dessas duas componentes:
Passo 4
Parte ©: Qual a velocidade da bomba quando ela está a 200 m de altura do solo?
Agora, a bomba está a 200 m do solo, o que significa que ela já caiu 1000 m.
Vamos encontrar o tempo correspondente a essa altura. Usamos a mesma equação da queda livre:
Agora, calculamos as componentes de velocidade nesse instante:
- $ v_x = 50 , m/s $ (permanece constante)
- $ v_y = g t = 10 \times 14,14 \approx 141,4 , m/s $
A velocidade total é:
Passo 5
Parte (d): Qual a distância horizontal percorrida pela bomba?
A distância horizontal ($ d
v_x
t $).
Usamos o tempo encontrado na parte (a), que foi aproximadamente 15,49 s.
Resposta
(a) A bomba deve ser lançada aproximadamente 15,49 segundos antes de o avião sobrevoar o alvo.
(b) A velocidade da bomba quando atinge o solo é de aproximadamente 162,8 m/s.
© A velocidade da bomba a 200 m do solo é de 150 m/s.
(d) A distância horizontal percorrida pela bomba é de cerca de 774,5 metros.