Um carro de polícia com uma sirene de frequência f move-se a uma velocidade v no sentido de um armazém, com a intenção de derrubar a porta. Qual é a frequência do som refletido pela porta do armazém que o motorista do carro de polícia ouve?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. Temos um carro de polícia que tá usando uma sirene com frequência e se movendo na velocidade em direção a um armazém. A ideia é descobrir qual é a frequência do som que o motorista vai ouvir após o som da sirene refletir na porta do armazém. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na sirene do carro como a fonte do som. Como o carro está se movendo em direção ao armazém, a frequência do som que chega até a porta do armazém vai aumentar. A fórmula do Efeito Doppler para uma fonte em movimento em direção a um observador estacionário (no caso, a porta) é:
f' = f times cc - v
Aqui:
  • é a frequência percebida pela porta.
  • é a frequência emitida pela sirene.
  • é a velocidade do som no ar.
  • é a velocidade do carro.
Esse aumento de frequência acontece porque, como o carro está se aproximando da porta, as ondas sonoras ficam “espremidas”, aumentando a frequência percebida.

Passo 3

Agora, a porta do armazém vai refletir esse som de volta para o carro. Nesse momento, a porta atua como uma nova fonte sonora com frequência f'' = f' times c + vc . Mas o carro, que está se movendo em direção à porta, vai perceber essa frequência refletida de forma ainda mais aumentada. A fórmula para isso é:
f'' = f times cc - v times c + vc = f times c + vc - v
Substituindo da etapa anterior, temos:

Resposta

A frequência do som refletido que o motorista do carro de polícia ouve é:
f'' = f times c + vc - v

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