Um dipolo elétrico é construído por duas cargas opostas de 5,0 times 10^-15 C, separadas por 0,40 mm de distãncia. Ele está orientado a 60^circ com respeito a um campo elétrico uniforme de intensidade 2,0 times 10^3 N / C. Determine o módulo do torque exercido sobre o dipolo pelo campo elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um dipolo elétrico, que é basicamente duas cargas iguais e opostas separadas por uma certa distância. Aqui, temos duas cargas de C cada, separadas por mm. Esse dipolo está inclinado a em relação a um campo elétrico uniforme de intensidade N/C. Nosso objetivo é encontrar o módulo do torque que esse campo exerce sobre o dipolo.
Para resolver, vamos precisar entender:
  1. O que é dipolo elétrico e como calcular seu momento dipolar.
  2. A fórmula do torque em um dipolo elétrico em um campo elétrico.
  3. Como aplicar essas fórmulas com os valores fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento dipolar elétrico ( p = q times d ). O momento dipolar é dado pela fórmula:
0,40 mm = 0,40 times 10^-3 m = 4,0 times 10^-4 m
Onde:
  • p = q times d = 5,0 times 10^-15 C times 4,0 times 10^-4 m = 2,0 times 10^-18 C·m é a carga elétrica.
  • é o vetor deslocamento entre as cargas.
No nosso caso, cada carga é de C e a distância entre elas é mm, que precisamos converter para metros:
Então, o momento dipolar é:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do torque ( tau = p times E times sin(theta) ) exercido por um campo elétrico sobre um dipolo:
Onde:
  • é o momento dipolar que calculamos.
  • é a intensidade do campo elétrico.
  • é o ângulo entre o momento dipolar e o campo elétrico.
Nosso dipolo está a em relação ao campo elétrico, então . A intensidade do campo elétrico é N/C.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do torque:
tau = 2,0 times 10^-18 C·m times 2,0 times 10^3 N/C times sin(60^circ)
Primeiro, calculamos sin(60^circ) = raiz32 approx 0,866 :
tau = 2,0 times 10^-18 times 2,0 times 10^3 times 0,866
Agora, multiplicamos todos os valores:
tau = 4,0 times 10^-15 times 0,866
tau approx 3,464 times 10^-15 N·m

Resposta

O módulo do torque exercido sobre o dipolo pelo campo elétrico é aproximadamente N·m.

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