Um carro recentemente lançado pela indústria brasileira tem aproximadamente 1,5 tonelada e pode acelerar, sem derrapagens, do repouso até uma velocidade escalar de 108 km / h, em 10 segundos. (Fonte: Revista Quatro Rodas.) Despreze as forças dissipativas e adote 1 cavalo-vapor (cv) =750 W.
(a) Qual o trabalho realizado, nessa aceleração, pelas forças do motor do carro?
(b) Qual a potência média do motor do carro em cv?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um carro de 1,5 tonelada que acelera do repouso até 108 km/h em 10 segundos. Queremos calcular:
(a) O trabalho realizado pelas forças do motor nessa aceleração.
(b) A potência média do motor em cavalos-vapor (cv).
Para resolver, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética, além de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa do carro para quilogramas, já que 1 tonelada equivale a 1000 kg. Então, 1,5 toneladas = 1500 kg.

Passo 3

Agora, precisamos converter a velocidade de km/h para m/s para facilitar os cálculos:
108 , km/h = 108 times 10003600 = 30 , m/s

Passo 4

O trabalho realizado pelas forças do motor é igual à variação da energia cinética do carro. A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade final.

Passo 5

Substituindo os valores:
Ec = 12 times 1500 , kg times (30 , m/s)^2
Ec = 750 times 900
Ec = 675000 , J

Passo 6

Portanto, o trabalho realizado pelas forças do motor durante a aceleração é de 675.000 J (joules).

Passo 7

Para encontrar a potência média do motor, usamos a fórmula:
P = Wt
Onde $ W $ é o trabalho e $ t $ é o tempo.

Passo 8

Substituindo os valores:
P = 675000 , J10 , s
P = 67500 , W

Passo 9

Como 1 cavalo-vapor (cv) é igual a 750 W, convertendo para cv:
P = 67500 , W750 , W/cv
P = 90 , cv

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo motor é de 675.000 J.
(b) A potência média do motor é de 90 cv.

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