Sob a ação de uma força resultante constante e de intensidade 20 N , uma partícula parte do repouso, adquirindo um movimento cuja função das velocidades escalares é
(SI), sendo
uma constante adimensional e positiva. Sabendo que, no instante
, a potência da força resultante sobre a partícula vale 200 W , determine o valor de
.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre uma força constante de 20 N agindo sobre uma partícula que parte do repouso. A velocidade dessa partícula varia com o tempo segundo a equação $ v = 2kt $, onde $ k $ é uma constante que queremos descobrir. Além disso, sabemos que no instante $ t = 1 $ segundo, a potência dessa força é de 200 W. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, velocidade e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre potência, força e velocidade. A potência ($ P $) é a taxa na qual o trabalho é realizado e pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência em watts (W),
- $ F $ é a força em newtons (N),
- $ v $ é a velocidade em metros por segundo (m/s).
Passo 3
Sabemos que a força $ F $ é de 20 N e queremos encontrar a potência $ P $ no instante $ t = 1 $ segundo. Primeiro, vamos calcular a velocidade nesse instante usando a equação dada:
Substituindo $ t = 1 $:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da potência com os valores que temos:
Substituindo $ F = 20 , N $ e $ v = 2k $:
Passo 5
Sabemos que no instante $ t = 1 $ segundo, a potência $ P $ é de 200 W. Então, podemos igualar a expressão que encontramos para $ P $ a 200 W:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ k $:
Resposta
O valor de $ k $ é 5.