Um carro para em um semáforo. A seguir, ele percorre um trecho retilíneo de modo que sua distância desde o sinal é dada por , onde e . (a) Calcule a velocidade média do carro para o intervalo até . (b) Calcule a velocidade instantânea do carro para e . © Quanto tempo após partir do repouso o carro retorna novamente ao repouso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve um carro que para em um semáforo e depois segue numa trajetória retilínea. A posição do carro em relação ao sinal é dada por , onde e . O conteúdo que vamos usar aqui é Cinemática, especificamente noções de velocidade média e instantânea, além de entender quando o carro está em repouso. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Calcular a velocidade média do carro no intervalo de até .
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média ( ) é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo:
Aqui, e .
Vamos calcular e :
Agora, aplicando na fórmula da velocidade média:

Passo 3

Parte (b): Calcular a velocidade instantânea do carro para , e .
A velocidade instantânea ( ) é a derivada da posição em relação ao tempo:
Vamos derivar :
Agora, vamos calcular para cada instante solicitado:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Parte ©: Determinar quanto tempo após partir do repouso o carro retorna novamente ao repouso.
O carro está em repouso quando sua velocidade instantânea é zero, ou seja, quando . Já derivamos :
Resolvendo para :
Isso nos dá duas soluções:
  1. : que é o instante inicial, j�� que o carro parte do repouso.
  2. :
Portanto, o carro retorna ao repouso aproximadamente 13,33 segundos após partir.

Resposta

(a) A velocidade média do carro entre e é 12 m/s.
(b) As velocidades instantâneas são:
  • Para : 0 m/s
  • Para : 15 m/s
  • Para : 12 m/s
© O carro retorna ao repouso aproximadamente 13,33 segundos após partir.

Exercícios relacionados

Uma granada inicialmente em repouso explode em apenas dois fragmentos A e B, cujas massas são e e cujas velocidades são e . Sendo a soma das energias cinéticas de e , mostre que as velocidades desses fragmentos são dadas por:
Um bloco de massa desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação: , com a força medida em newtons. No instante a velocidade do bloco tem módulo . Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo 6s. Determine:
b) A velocidade do bloco no instante de 6 s .
Mais tarde, em nossos estudos de física, encontraremos grandezas representadas por . . (a) Quaisquer que sejam os vetores e , prove que . (b) Calcule para os três vetores seguintes: com módulo e ângulo (medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo para o eixo ), com módulo e ângulo e com módulo e orientado ao longo do eixo . Os vetores e estão sobre o plano .
Assinale a(s) sentença(s) VERDADEIRA(S):
Escolha uma ou mais:
Após colisões perfeitamente inelásticas a energia cinética do sistema em relação ao centro de massa é nula.
Em toda colisão, o momento linear de cada partícula que constitui o sistema, se mantém constante.
Na colisão de duas partículas as forças impulsivas em cada uma delas são iguais.
A energia mecânica do sistema é conservada em colisões elásticas.