Um bloco de massa desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação: , com a força medida em newtons. No instante a velocidade do bloco tem módulo . Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo 6s. Determine:
b) A velocidade do bloco no instante de 6 s .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente tem um bloco de 2 kg deslizando numa superfície horizontal, e a força que age sobre ele varia com o tempo segundo a equação . No começo, com , a velocidade do bloco é de 3 m/s. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do bloco após 6 segundos de atuação dessa força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante que atua sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração :
Aqui, a força está variando com o tempo, então a aceleração também vai depender do tempo.
Passo 3
Vamos encontrar a aceleração usando a equação de Newton:
Substituindo os valores que temos:
Então, a aceleração do bloco é uma função do tempo que diminui linearmente.
Passo 4
Para encontrar a velocidade do bloco após 6 segundos, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade é dada por:
Onde é a velocidade inicial.
Vamos calcular a integral:
Passo 5
Agora, somamos esse resultado à velocidade inicial para encontrar a velocidade final após 6 segundos:
Resposta
A velocidade do bloco no instante de 6 s é 33 m/s.