Um bloco de massa m=2 kg desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação: F(t)=-10 t+40, com a força medida em newtons. No instante t=0 a velocidade do bloco tem módulo v0=3 m / s. Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo t= 6s. Determine:
b) A velocidade do bloco no instante de 6 s .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente tem um bloco de 2 kg deslizando numa superfície horizontal, e a força que age sobre ele varia com o tempo segundo a equação . No começo, com , a velocidade do bloco é de 3 m/s. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do bloco após 6 segundos de atuação dessa força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante F = m times a que atua sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração :
Aqui, a força está variando com o tempo, então a aceleração também vai depender do tempo.

Passo 3

Vamos encontrar a aceleração a(t) = F(t)m usando a equação de Newton:
a(t) = -10t + 402 = -5t + 20 , m/s^2
Substituindo os valores que temos:
Então, a aceleração do bloco é uma função do tempo que diminui linearmente.

Passo 4

Para encontrar a velocidade do bloco após 6 segundos, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade v(t) = v0 + integral0^t a(t') , dt' é dada por:
integral0^6 (-5t' + 20) , dt' = [ -52 t'^2 + 20t' ]0^6
Onde = ( -52 times 36 + 20 times 6 ) - ( 0 + 0 ) é a velocidade inicial.
Vamos calcular a integral:
= (-90) + 120
= 30 , m/s

Passo 5

Agora, somamos esse resultado à velocidade inicial para encontrar a velocidade final após 6 segundos:
v(6) = v0 + 30 = 3 + 30 = 33 , m/s

Resposta

A velocidade do bloco no instante de 6 s é 33 m/s.

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