Um bloco de massa
desliza sobre uma superficie horizontal, de modo que a resultante das forças que atuam sobre ele tem direção horizontal constante e é descrita pela equação:
, com a força medida em newtons. No instante
a velocidade do bloco tem módulo
. Considerando que a força atuou no bloco durante um tempo
6s. Determine:
b) A velocidade do bloco no instante de 6 s .
b) A velocidade do bloco no instante de 6 s .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A gente tem um bloco de 2 kg deslizando numa superfície horizontal, e a força que age sobre ele varia com o tempo segundo a equação
. No começo, com
, a velocidade do bloco é de 3 m/s. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do bloco após 6 segundos de atuação dessa força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante
que atua sobre um objeto é igual à massa
dele multiplicada pela aceleração
:
Aqui, a força
está variando com o tempo, então a aceleração também vai depender do tempo.
Passo 3
Vamos encontrar a aceleração
usando a equação de Newton:
Substituindo os valores que temos:
Então, a aceleração do bloco é uma função do tempo que diminui linearmente.
Passo 4
Para encontrar a velocidade do bloco após 6 segundos, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade
é dada por:
Onde
é a velocidade inicial.
Vamos calcular a integral:
Passo 5
Agora, somamos esse resultado à velocidade inicial para encontrar a velocidade final após 6 segundos:
Resposta
A velocidade do bloco no instante de 6 s é 33 m/s.