Um carro trafegava a uma velocidade de , quando o motorista passa mal e acaba por colidir em um carro do mesmo modelo que estava parado. Determine qual a velocidade que os veículos adquirem após a colisão, sabendo que a colisão foi completamente inelástica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro que estava andando a e colidiu com outro carro do mesmo modelo que estava parado. A gente precisa descobrir qual a velocidade dos dois carros após a colisão. O conteúdo que vamos usar aqui é o de colisões completamente inelásticas, e para resolver, vamos precisar entender sobre a conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma colisão completamente inelástica. Nesse tipo de colisão, os dois objetos (no caso, os carros) ficam grudados após a colisão e se movem juntos com a mesma velocidade. Isso significa que a energia cinética não é conservada, mas o momento linear sim.

Passo 3

A conservação do momento linear diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. A fórmula para o momento linear é:
onde é o momento, é a massa e é a velocidade.

Passo 4

Vamos chamar a massa de cada carro de . Antes da colisão, o primeiro carro estava se movendo a e o segundo carro estava parado, então .

Passo 5

Aplicando a conservação do momento:
Substituindo os valores:

Passo 6

Simplificando a equação:
Podemos cancelar dos dois lados:

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

Após a colisão completamente inelástica, os dois veículos passam a se mover juntos com uma velocidade de .

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