Duas bolinhas A e B, com massas
e
, colidem elasticamente. Determine a velocidade destas após a colisão para os seguintes casos:
b. A bolinha A possui velocidade de
e
possuí velocidade de
.
b. A bolinha A possui velocidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas bolinhas, A e B, com massas de
e
, respectivamente. Elas vão colidir de forma elástica, ou seja, sem perda de energia durante a colisão. A bolinha A está se movendo para a direita com uma velocidade de
, e a bolinha B está se movendo para a esquerda com uma velocidade de
. Nosso objetivo é descobrir como ficam as velocidades delas depois dessa colisão. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momentum (quantidade de movimento) e de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momentum. O momentum é uma grandeza que depende da massa e da velocidade de um objeto, calculado pela fórmula:
Em uma colisão, a quantidade total de momentum antes da colisão é igual à quantidade total de momentum depois da colisão. Então, podemos escrever:
Onde:
-
e são as massas das bolinhas A e B. -
e são as velocidades iniciais. -
e são as velocidades finais que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso com os valores que temos:
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação de energia cinética. Em uma colisão elástica, a energia cinética total também é preservada. A fórmula da energia cinética é:
Então, a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética depois:
Multiplicando tudo por 2 para facilitar:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver a Equação 1 para
:
Passo 6
Substituindo
na Equação 2:
Expandindo o quadrado:
Simplificando:
Passo 7
Daqui, temos duas soluções possíveis:
Vamos analisar cada caso.
-
Caso 1: Se
, então substituindo na Equação 1: -
Caso 2: Se
, então:
Note que o Caso 2 retorna as velocidades iniciais, indicando que não houve colisão de fato. Isso não faz sentido no contexto do problema, então a solução válida é o Caso 1.
Resposta
Após a colisão, a bolinha A terá uma velocidade de
(isto é, 15 m/s para a esquerda) e a bolinha B ficará parada com velocidade de
.