Duas bolinhas A e B, com massas
e
, colidem elasticamente. Determine a velocidade destas após a colisão para os seguintes casos:
b. A bolinha A possui velocidade de
e
possuí velocidade de
.
b. A bolinha A possui velocidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas bolinhas, A e B, com massas de
e
, respectivamente. Elas vão colidir de forma elástica, ou seja, sem perda de energia durante a colisão. A bolinha A está se movendo para a direita com uma velocidade de
, e a bolinha B está se movendo para a esquerda com uma velocidade de
. Nosso objetivo é descobrir como ficam as velocidades delas depois dessa colisão. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momentum (quantidade de movimento) e de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momentum. O momentum é uma grandeza que depende da massa e da velocidade de um objeto, calculado pela fórmula:
Em uma colisão, a quantidade total de momentum antes da colisão é igual à quantidade total de momentum depois da colisão. Então, podemos escrever:
Onde:
-
e são as massas das bolinhas A e B. -
e são as velocidades iniciais. -
e são as velocidades finais que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso com os valores que temos:
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação de energia cinética. Em uma colisão elástica, a energia cinética total também é preservada. A fórmula da energia cinética é:
Então, a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética depois:
Multiplicando tudo por 2 para facilitar:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver a Equação 1 para
:
Passo 6
Substituindo
na Equação 2:
Expandindo o quadrado:
Simplificando:
Passo 7
Daqui, temos duas soluções possíveis:
Vamos analisar cada caso.
-
Caso 1: Se
, então substituindo na Equação 1: -
Caso 2: Se
, então:
Note que o Caso 2 retorna as velocidades iniciais, indicando que não houve colisão de fato. Isso não faz sentido no contexto do problema, então a solução válida é o Caso 1.
Resposta
Após a colisão, a bolinha A terá uma velocidade de
(isto é, 15 m/s para a esquerda) e a bolinha B ficará parada com velocidade de
.
Exercícios relacionados
Duas bolinhas A e B, com massas
e
, colidem elasticamente. Determine a velocidade destas após a colisão para os seguintes casos:
a. A bolinha A possuí velocidade de e a B está parada;
a. A bolinha A possuí velocidade de
Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a
e
, encontram-se em repouso sobre um plano horizontal perfeitamente polido. Entre os blocos, há uma mola de massa desprezível, comprimida, que está impedida de se expandir por causa de um barbante que conecta os blocos. Em determinado instante, queima-se o barbante e a mola se expande, impulsionando os blocos. Sabendo que o bloco B adquire velocidade de
em um sentido enquanto o bloco A adquire no outro sentido e que a influência do ar é desprezível, determine:
b. a energia potencial elástica armazenada na mola antes da queima do barbante.
b. a energia potencial elástica armazenada na mola antes da queima do barbante.
Um carro trafegava a uma velocidade de
, quando o motorista passa mal e acaba por colidir em um carro do mesmo modelo que estava parado. Determine qual a velocidade que os veículos adquirem após a colisão, sabendo que a colisão foi completamente inelástica.
Na figura ao lado o bloco de massa
está apoiado sobre um bloco de massa
que repousa sobre uma mesa horizontal. Indique todas as forças que agem em cada um dos blocos e as forças na mesa relacionadas às interações com os blocos.