Um carro é vendido por
à vista ou em 24 prestações mensais iguais e sucessivas, vencendo, a primeira, daqui a um mês. Determine a taxa aparente mensal e o valor das prestações, se a taxa de juros real for de
a.a e a inflação de 16,5% aa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que custa R$ 25.000,00 se pagarmos à vista ou pode ser parcelado em 24 vezes iguais. Queremos descobrir duas coisas: a taxa de juros mensal aparente e o valor de cada parcela. Para isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, como taxa real, inflação e cálculo de prestações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a taxa de juros real, a inflação e a taxa de juros nominal (ou aparente). A taxa real é o ganho que você tem acima da inflação. Para encontrar a taxa nominal, usamos a Fórmula de Fisher, que relaciona essas taxas:
Aqui:
- $ i_{nominal} $ é a taxa nominal anual
- $ i_{real} $ é a taxa real anual (6,5% a.a)
- Inflação é 16,5% a.a
Passo 3
Vamos calcular a taxa nominal anual usando a fórmula:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos converter essa taxa nominal anual para a taxa mensal aparente. Para isso, usamos a fórmula de equivalência de taxas compostas:
Calculando:
Então,
Passo 5
Com a taxa mensal aparente de 1,76%, vamos calcular o valor das 24 prestações. Usamos a fórmula da parcela fixa (PMT) de um financiamento:
Onde:
- $ PV = 25.000 $ (valor presente)
- $ i = 0,0176 $ (taxa mensal)
- $ n = 24 $ (número de parcelas)
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,0176)^{24} $:
Agora, substituindo:
Resposta
A taxa de juros mensal aparente é aproximadamente 1,76% e o valor de cada prestação é de R$ 1.257,50.