Um carro é vendido por R à vista ou em 24 prestações mensais iguais e sucessivas, vencendo, a primeira, daqui a um mês. Determine a taxa aparente mensal e o valor das prestações, se a taxa de juros real for de à vista ou em 24 prestações mensais iguais e sucessivas, vencendo, a primeira, daqui a um mês Determine a taxa aparente mensal e o valor das prestações, se a taxa de juros real for de a.a e a inflação de 16,5% aa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que custa R$ 25.000,00 se pagarmos à vista ou pode ser parcelado em 24 vezes iguais. Queremos descobrir duas coisas: a taxa de juros mensal aparente e o valor de cada parcela. Para isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, como taxa real, inflação e cálculo de prestações.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a taxa de juros real, a inflação e a taxa de juros nominal (ou aparente). A taxa real é o ganho que você tem acima da inflação. Para encontrar a taxa nominal, usamos a Fórmula de Fisher, que relaciona essas taxas:
1 + inominal = (1 + ireal) times (1 + inflação) çã
Aqui:
  • $ i_{nominal} $ é a taxa nominal anual
  • $ i_{real} $ é a taxa real anual (6,5% a.a)
  • Inflação é 16,5% a.a

Passo 3

Vamos calcular a taxa nominal anual usando a fórmula:
1 + inominal = (1 + 0,065) times (1 + 0,165) = 1,065 times 1,165 = 1,239225
Então,
inominal = 1,239225 - 1 = 0,239225 ou 23,9225% aa

Passo 4

Agora, precisamos converter essa taxa nominal anual para a taxa mensal aparente. Para isso, usamos a fórmula de equivalência de taxas compostas:
(1 + ianual)^112 - 1 = (1 + 0,239225)^112 - 1
Calculando:
(1,239225)^112 approx 1,0176
Então,
imensal = 1,0176 - 1 = 0,0176 ou 1,76% ao mês ê

Passo 5

Com a taxa mensal aparente de 1,76%, vamos calcular o valor das 24 prestações. Usamos a fórmula da parcela fixa (PMT) de um financiamento:
PMT = PV times i(1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ PV = 25.000 $ (valor presente)
  • $ i = 0,0176 $ (taxa mensal)
  • $ n = 24 $ (número de parcelas)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
PMT = 25.000 times 0,0176 times (1 + 0,0176)^24(1 + 0,0176)^24 - 1
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,0176)^{24} $:
(1 + 0,0176)^24
Agora, substituindo:
(1,0176)^24 approx 1,538

Resposta

A taxa de juros mensal aparente é aproximadamente 1,76% e o valor de cada prestação é de R$ 1.257,50.

Exercícios relacionados