Durante dois semestres consecutivos as taxas de inflação foram de 9 % e 12 %. Se um investidor aplicou seu dinheiro no mesmo período a uma taxa de juros de 19 % ao ano, qual sua taxa real de perda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre inflação e juros ao longo de dois semestres (que juntos formam um ano). Precisamos descobrir qual foi a taxa real de perda para o investidor que aplicou seu dinheiro a uma taxa de juros de 19% ao ano, considerando as taxas de inflação de 9% e 12% nesses dois semestres. Vamos usar conceitos de inflação acumulada e taxa de juros real para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a inflação acumulada ao longo dos dois semestres. A inflação de cada semestre se acumula, ou seja, a segunda inflação incide sobre o valor já ajustado pela primeira. Para isso, usamos a fórmula:
Inflação Acumulada = (1 + i1) times (1 + i2) - 1 çã
onde i1 = 0,09 (9%) e i2 = 0,12 (12%).

Passo 3

Vamos calcular a inflação acumulada:
Inflação Acumulada = (1 + 0,09) times (1 + 0,12) - 1 = 1,09 times 1,12 - 1 = 1,2208 - 1 = 0,2208 çã
Isso significa que a inflação total ao longo do ano foi de 22,08%.

Passo 4

Agora, vamos calcular o fator de crescimento do investimento com a taxa de juros de 19% ao ano. Usamos a fórmula:
Fator de Juros = 1 + j = 1 + 0,19 = 1,19

Passo 5

Para encontrar a taxa real de perda, comparamos o crescimento do investimento com a inflação acumulada. A fórmula para a taxa real é:
Taxa Real = 1 + j1 + Inflação Acumulada - 1 çã
Substituindo os valores que calculamos:
Taxa Real = 1,191,2208 - 1 approx 0,9748 - 1 = -0,0252

Resposta

A taxa real de perda do investidor foi de aproximadamente -2,52%.

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