Durante dois semestres consecutivos as taxas de inflação foram de
e
. Se um investidor aplicou seu dinheiro no mesmo período a uma taxa de juros de
ao ano, qual sua taxa real de perda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre inflação e juros ao longo de dois semestres (que juntos formam um ano). Precisamos descobrir qual foi a taxa real de perda para o investidor que aplicou seu dinheiro a uma taxa de juros de
ao ano, considerando as taxas de inflação de
e
nesses dois semestres. Vamos usar conceitos de inflação acumulada e taxa de juros real para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a inflação acumulada ao longo dos dois semestres. A inflação de cada semestre se acumula, ou seja, a segunda inflação incide sobre o valor já ajustado pela primeira. Para isso, usamos a fórmula:
onde
(9%) e
(12%).
Passo 3
Vamos calcular a inflação acumulada:
Isso significa que a inflação total ao longo do ano foi de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o fator de crescimento do investimento com a taxa de juros de
ao ano. Usamos a fórmula:
Passo 5
Para encontrar a taxa real de perda, comparamos o crescimento do investimento com a inflação acumulada. A fórmula para a taxa real é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A taxa real de perda do investidor foi de aproximadamente
.