Um carro viajando com uma velocidade constante de 45,0 m / s passa por um policial escondido atrás de uma placa de propaganda. Um segundo após o carro ter passado pela placa, o policial sai detrás dela para alcançá-lo, acelerando a uma taxa constante de 3,00 m / s^2. Quanto tempo ele leva para ultrapassar o carro em movimento?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um carro que está viajando a uma velocidade constante de e passa por um policial que está escondido atrás de uma placa de propaganda. Um segundo depois que o carro passa, o policial começa a acelerar para alcançar o carro, com uma aceleração constante de . Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o policial leva para ultrapassar o carro.
Matéria envolvida: Movimento uniforme (velocidade constante) e movimento uniformemente acelerado.
O que vamos precisar:
  • Equações do movimento para velocidade constante e aceleração constante.
  • Igualar as posições do carro e do policial para encontrar o tempo de ultrapassagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o carro já percorreu durante o primeiro segundo antes do policial começar a se movimentar. Como o carro está viajando a dcarro inicial = vcarro times tinicial = 45,0 , m/s times 1 , s = 45,0 , m , a distância percorrida em 1 segundo é:

Passo 3

Agora, vamos expressar a posição do carro e a posição do policial em função do tempo scarro = dcarro inicial + vcarro times t = 45,0 , m + 45,0 , m/s times t após o policial começar a se mover.
  • Posição do carro ( spolicial = 12 times a times t^2 = 12 times 3,00 , m/s^2 times t^2 = 1,5 , t^2 ): O carro continua se movendo a velocidade constante, então sua posição em qualquer instante é dada por:
  • Posição do policial ( ): O policial parte do repouso e acelera a . A posição em função do tempo é:

Passo 4

Para encontrar o momento em que o policial ultrapassa o carro, igualamos as posições:
scarro = spolicial
Substituindo as expressões que encontramos:
45,0 , m + 45,0 , m/s times t = 1,5 , t^2

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para formar uma equação quadrática:
1,5 , t^2 - 45,0 , t - 45,0 = 0
Para facilitar os cálculos, multiplicamos todos os termos por 2:
3 , t^2 - 90 , t - 90 = 0

Passo 6

Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática t = -b pm raizb^2 - 4ac2a :
t = 90 pm raiz(-90)^2 - 4 times 3 times (-90)2 times 3 = 90 pm raiz8100 + 10806 = 90 pm raiz91806
Aqui, raiz9180 approx 95,78 , t = 90 + 95,786 approx 185,786 approx 30,96 , s e . Substituindo:
Calculando a raiz quadrada:
Então:
Desconsideramos a solução negativa porque tempo não pode ser negativo.

Resposta

O policial leva aproximadamente segundos para ultrapassar o carro.

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