Um carro viajando com uma velocidade constante de
passa por um policial escondido atrás de uma placa de propaganda. Um segundo após o carro ter passado pela placa, o policial sai detrás dela para alcançá-lo, acelerando a uma taxa constante de
. Quanto tempo ele leva para ultrapassar o carro em movimento?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um carro que está viajando a uma velocidade constante de
e passa por um policial que está escondido atrás de uma placa de propaganda. Um segundo depois que o carro passa, o policial começa a acelerar para alcançar o carro, com uma aceleração constante de
. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o policial leva para ultrapassar o carro.
Matéria envolvida: Movimento uniforme (velocidade constante) e movimento uniformemente acelerado.
O que vamos precisar:
- Equações do movimento para velocidade constante e aceleração constante.
- Igualar as posições do carro e do policial para encontrar o tempo de ultrapassagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que o carro já percorreu durante o primeiro segundo antes do policial começar a se movimentar. Como o carro está viajando a
, a distância percorrida em 1 segundo é:
Passo 3
Agora, vamos expressar a posição do carro e a posição do policial em função do tempo
após o policial começar a se mover.
- Posição do carro (
): O carro continua se movendo a velocidade constante, então sua posição em qualquer instante é dada por:
- Posição do policial (
): O policial parte do repouso e acelera a . A posição em função do tempo é:
Passo 4
Para encontrar o momento em que o policial ultrapassa o carro, igualamos as posições:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para formar uma equação quadrática:
Para facilitar os cálculos, multiplicamos todos os termos por 2:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Calculando a raiz quadrada:
Então:
Desconsideramos a solução negativa porque tempo não pode ser negativo.
Resposta
O policial leva aproximadamente
segundos para ultrapassar o carro.