Um carrossel em um parque de diversões gira com uma velocidade angular de 0,1 rad/s. Determine: O período de uma volta completa do carrossel.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o período de uma volta completa do carrossel, ou seja, quanto tempo ele leva para dar uma volta inteira. O assunto aqui é cinemática angular, e vamos usar a relação entre velocidade angular e período para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade angular (
) com o período (T). A velocidade angular é medida em radianos por segundo (rad/s) e o período é o tempo que leva para completar uma volta, medido em segundos.
A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade angular -
é o período -
radianos correspondem a uma volta completa
Passo 3
Queremos encontrar o período
, então vamos isolar ele na fórmula. Para isso, vamos rearranjar a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora que temos a fórmula para o período, basta substituir o valor da velocidade angular que foi dada no exercício. Sabemos que
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar essa fração. Dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10:
Resposta
O período de uma volta completa do carrossel é
segundos, aproximadamente 62,83 segundos.