Um carrossel em um parque de diversões gira com uma velocidade angular de 0,1 rad/s. Determine: O período de uma volta completa do carrossel.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o período de uma volta completa do carrossel, ou seja, quanto tempo ele leva para dar uma volta inteira. O assunto aqui é cinemática angular, e vamos usar a relação entre velocidade angular e período para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade angular ( omega) com o período (T). A velocidade angular é medida em radianos por segundo (rad/s) e o período é o tempo que leva para completar uma volta, medido em segundos.
A fórmula é:
omega = 2piT
Onde:
  • omega é a velocidade angular
  • T é o período
  • 2pi radianos correspondem a uma volta completa

Passo 3

Queremos encontrar o período T, então vamos isolar ele na fórmula. Para isso, vamos rearranjar a equação:
Multiplicando ambos os lados por T:
omega times T = 2pi
Agora, dividindo ambos os lados por omega:
T = 2piomega

Passo 4

Agora que temos a fórmula para o período, basta substituir o valor da velocidade angular que foi dada no exercício. Sabemos que omega = 0,1 , rad/s.
Substituindo na fórmula:
T = 2pi0,1

Passo 5

Vamos simplificar essa fração. Dividir por 0,1 é o mesmo que multiplicar por 10:
T = 2pi times 10 = 20pi , segundos

Resposta

O período de uma volta completa do carrossel é 20pi segundos, aproximadamente 62,83 segundos.

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