Cartões de circuito integrado são verificados em um teste funcional depois de serem preenchidos com chips semicondutores. Um lote contém 140 cartões, e 20 são selecionados sem reposição para o teste funcional. Se cinco cartões são defeituosos, qual será a probabilidade de no mínimo um cartão defeituoso estar na amostra?
Passo 1
Então, bora lá! Temos um problema de probabilidade aqui envolvendo cartões de circuito integrado. Temos um lote de 140 cartões, com 5 deles defeituosos. Precisamos escolher 20 cartões para testar e descobrir qual a chance de ter pelo menos um defeituoso na nossa amostra. Vamos usar conceitos de combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas maneiras diferentes podemos escolher 20 cartões de um total de 140. Isso é uma combinação, já que a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 20 cartões que não são defeituosos. Sabemos que há 5 defeituosos, então há 135 que são bons. Aplicando a mesma fórmula de combinação:
Passo 4
A probabilidade de nenhum cartão defeituoso estar na amostra é a razão entre as combinações de escolher 20 bons cartões e o total de combinações de escolher 20 cartões:
Passo 5
Mas a gente quer a probabilidade de pelo menos um cartão ser defeituoso. Para isso, subtraímos a probabilidade de nenhum defeituoso de 1:
Resposta
A probabilidade de ter pelo menos um cartão defeituoso na amostra de 20 é:
Isso dá aproximadamente 43,8% de chance.
Exercícios relacionados
Cinco moedas honestas são jogadas. Se os resultados são por hipóteses independentes, determine a função de probabilidade do número de caras obtido.
Sejam
eventos quaisquer no espaço amostral
. Mostre que
. Use os fatos de que, para
, então
, e que
Uma loja de equipamentos recebeu 20 rádios de mesa com conexão para iPod e iPhone. Doze deles têm duas entradas (e podem acomodar ambos os dispositivos) e os outros 8 têm apenas uma entrada. Suponha que 6 dos 20 rádios sejam selecionados ao acaso para ser armazenados na prateleira onde os rádios ficam expostos e o restante é colocado no depósito. Considere
o número de rádios que possuem duas entradas colocadas sobre a prateleira de exibição. Calcule
.
No exercício 7 temos que 20 peças sejam verificadas a cada hora, e que
seja o número de peças na amostra de 20 que requeiram retrabalho (refazer o trabalho). Peças são consideradas independentes com relação ao retrabalho. Se a porcentagem de conserto aumentar para
, qual será a probabilidade de que na décima hora apareça a primeira amostra em que
excede 1?