Uma loja de equipamentos recebeu 20 rádios de mesa com conexão para iPod e iPhone. Doze deles têm duas entradas (e podem acomodar ambos os dispositivos) e os outros 8 têm apenas uma entrada. Suponha que 6 dos 20 rádios sejam selecionados ao acaso para ser armazenados na prateleira onde os rádios ficam expostos e o restante é colocado no depósito. Considere
o número de rádios que possuem duas entradas colocadas sobre a prateleira de exibição. Calcule
.
Passo 1
Vamos entender o problema: uma loja tem 20 rádios, sendo 12 com duas entradas e 8 com uma entrada. Queremos selecionar 6 rádios para a prateleira e descobrir a probabilidade de exatamente 2 desses rádios terem duas entradas, e também a probabilidade de no máximo 2 terem duas entradas. Vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de exatamente 2 rádios com duas entradas serem escolhidos para a prateleira. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade hipergeométrica, que é adequada para situações de seleção sem reposição.
A fórmula é:
Onde:
-
é o número de maneiras de escolher rádios com duas entradas. -
é o número de maneiras de escolher os restantes rádios com uma entrada. -
é o número total de maneiras de escolher 6 rádios dentre os 20.
Passo 3
Para
:
Calculando cada combinação:
Então:
Passo 4
Para
, precisamos somar as probabilidades de
,
e
.
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Agora, somamos todas as probabilidades:
Resposta
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o número de rádios que possuem duas entradas colocadas sobre a prateleira de exibição.
(a) Calcule .
(a) Calcule