Um casal planeja ter 5 filhos. Qual a probabilidade de nascerem 3 meninos e 2 meninas?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade. Um casal planeja ter 5 filhos e queremos descobrir qual é a probabilidade de terem exatamente 3 meninos e 2 meninas. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajudam a calcular a chance de ocorrer um determinado número de sucessos em várias tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada nascimento é um evento independente, ou seja, o fato de nascer um menino ou uma menina não afeta o próximo nascimento. Supondo que a probabilidade de ter um menino seja de 50% (ou 0,5) e a de ter uma menina também seja de 50% (0,5).
Passo 3
Vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ter exatamente $ k $ sucessos (meninos).
- $ \binom{n}{k} $ é o número de combinações possíveis de $ n $ tentativas tirando $ k $ de cada vez.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
- $ n $ é o número total de tentativas.
Passo 4
No nosso caso:
- $ n = 5 $ (total de filhos)
- $ k = 3 $ (meninos desejados)
- $ p = 0,5 $ (probabilidade de ter um menino)
Primeiro, vamos calcular o número de combinações $ \binom{5}{3} $:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Simplificando:
Resposta
A probabilidade de nascerem exatamente 3 meninos e 2 meninas em 5 filhos é de 31,25%.