Um casal tem dois filhos. Pede-se: Qual é a probabilidade de: Pelo menos um filho ser homem?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade de, em um casal com dois filhos, pelo menos um ser homem. Vamos trabalhar com o conteúdo de Probabilidade Básica, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades de eventos combinados.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados para o sexo dos dois filhos. Cada filho pode ser homem (H) ou mulher (M). Assim, as combinações possíveis são:
- HH (dois homens)
- HM (primeiro homem, segundo mulher)
- MH (primeiro mulher, segundo homem)
- MM (duas mulheres)
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de obter pelo menos um homem. Isso inclui as combinações HH, HM e MH. A única combinação que não atende a essa condição é MM.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de cada combinação. Considerando que o sexo de cada filho é independente e a chance de ser homem ou mulher é igual (50% ou 0,5):
- P(HH) = 0,5 × 0,5 = 0,25
- P(HM) = 0,5 × 0,5 = 0,25
- P(MH) = 0,5 × 0,5 = 0,25
- P(MM) = 0,5 × 0,5 = 0,25
Passo 5
A probabilidade de pelo menos um homem é a soma das probabilidades das combinações que incluem pelo menos um H:
P(pelo menos um H) = P(HH) + P(HM) + P(MH) = 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75
P(pelo menos um H) = P(HH) + P(HM) + P(MH) = 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75
Resposta
A probabilidade de que, em um casal com dois filhos, pelo menos um seja homem é de
ou 75%.
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Considerando que a probabilidade fixação de um embrião na parede do útero seja de
. Se forem implantados quatro embriões, qual será a probabilidade de que todos os três tenham êxito, considerando eventos independentes?
Considere o vetor aleatório
que representa o número de consultas anuais que um grupo de usuários requereu no serviço público
e no serviço privado
, caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
|
|
|||
---|---|---|---|---|
2 | 3 | 4 | ||
|
1 |
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
3 |
|
|
0 |
(a) Obtenha as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais do número de consultas no serviço público e no serviço privado.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um usuário selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os usuários que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um usuário de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um usuário, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja, ?
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um usuário selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os usuários que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um usuário de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um usuário, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja,
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
Suponha que o número compras num aplicativo por semana,
, pelos cidadãos de uma determinada cidade é descrito pela seguinte função de probabilidade:
|
0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,2 | k | 0,1 |
(a) Determine o valor de
.
(b) Calcule .
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine .
(g) Determine e
.
(h) Determine o máximo valor do número de compras classifica entre dos menores valores do número de compras?
(b) Calcule
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine
(g) Determine
(h) Determine o máximo valor do número de compras classifica entre
Uma empresa possui em estoque 1000 lâmpadas das quais
, em média, estão fundidas. A fim de atender a uma encomenda de um cliente, a empresa preparou um lote de 100 lâmpadas. Calcule a probabilidade de nesse lote irem 5 lâmpadas fundidas (note que se trata de uma extração sem reposição).