Um casal tem dois filhos. Pede-se: Qual é a probabilidade de: Pelo menos um filho ser homem?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade de, em um casal com dois filhos, pelo menos um ser homem. Vamos trabalhar com o conteúdo de Probabilidade Básica, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades de eventos combinados.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os possíveis resultados para o sexo dos dois filhos. Cada filho pode ser homem (H) ou mulher (M). Assim, as combinações possíveis são:
- HH (dois homens)
- HM (primeiro homem, segundo mulher)
- MH (primeiro mulher, segundo homem)
- MM (duas mulheres)
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de obter pelo menos um homem. Isso inclui as combinações HH, HM e MH. A única combinação que não atende a essa condição é MM.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de cada combinação. Considerando que o sexo de cada filho é independente e a chance de ser homem ou mulher é igual (50% ou 0,5):
- P(HH) = 0,5 × 0,5 = 0,25
- P(HM) = 0,5 × 0,5 = 0,25
- P(MH) = 0,5 × 0,5 = 0,25
- P(MM) = 0,5 × 0,5 = 0,25
Passo 5
A probabilidade de pelo menos um homem é a soma das probabilidades das combinações que incluem pelo menos um H:
P(pelo menos um H) = P(HH) + P(HM) + P(MH) = 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75
P(pelo menos um H) = P(HH) + P(HM) + P(MH) = 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75
Resposta
A probabilidade de que, em um casal com dois filhos, pelo menos um seja homem é de
ou 75%.