Considere o vetor aleatório que representa o número de consultas anuais que um grupo de usuários requereu no serviço público e no serviço privado , caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um vetor aleatório que representa o número de consultas anuais em serviços públicos e privados . A gente precisa encontrar as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais para e . Isso significa que vamos separar as probabilidades individuais para cada serviço, ignorando o outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as funções de probabilidade marginais. A função marginal de , por exemplo, é a soma das probabilidades de todas as possíveis consultas em para cada valor de . O mesmo vale para a função marginal de .
Passo 3
Vamos calcular a função de probabilidade marginal de , que chamaremos de . Para cada valor de , somamos as probabilidades de todas as colunas de .
Passo 4
Aplicando isso à nossa tabela:
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Agora, vamos calcular a função de probabilidade marginal de , que chamaremos de . Para cada valor de , somamos as probabilidades de todas as linhas de .
Passo 6
Aplicando isso à nossa tabela:
Para :
Para :
Para :
Passo 7
Agora que temos as funções de probabilidade marginais, vamos para as funções de distribuição marginais. A função de distribuição marginal de , , é a soma acumulada das probabilidades até o valor . O mesmo vale para .