Considere o vetor aleatório que representa o número de consultas anuais que um grupo de usuários requereu no serviço público e no serviço privado , caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
2 3 4
1 0
2 0
3 0
(a) Obtenha as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais do número de consultas no serviço público e no serviço privado.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um usuário selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os usuários que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um usuário de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um usuário, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja, ?
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um vetor aleatório que representa o número de consultas anuais em serviços públicos e privados . A gente precisa encontrar as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais para e . Isso significa que vamos separar as probabilidades individuais para cada serviço, ignorando o outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as funções de probabilidade marginais. A função marginal de , por exemplo, é a soma das probabilidades de todas as possíveis consultas em para cada valor de . O mesmo vale para a função marginal de .

Passo 3

Vamos calcular a função de probabilidade marginal de , que chamaremos de . Para cada valor de , somamos as probabilidades de todas as colunas de .

Passo 4

Aplicando isso à nossa tabela:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, vamos calcular a função de probabilidade marginal de , que chamaremos de . Para cada valor de , somamos as probabilidades de todas as linhas de .

Passo 6

Aplicando isso à nossa tabela:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Agora que temos as funções de probabilidade marginais, vamos para as funções de distribuição marginais. A função de distribuição marginal de , , é a soma acumulada das probabilidades até o valor . O mesmo vale para .

Passo 8

Calculando :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 9

Calculando :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As funções de probabilidade marginais são:
á
á
As funções de distribuição marginais são:

Exercícios relacionados

Em uma empresa que fabrica seringas, das seringas produzidas possuem algum defeito. Qual é a probabilidade de ao selecionar 3 seringas, no máximo uma seringa possuir algum defeito?
Num certo hospital, a temperatura na sala de espera das urgências tem distribuição uniforme entre 20 e 24 graus. a) Construa a função de distribuição adequada. b) Calcule a temperatura média da sala e a variância. c) Qual a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus?
Considerando que a probabilidade fixação de um embrião na parede do útero seja de . Se forem implantados quatro embriões, qual será a probabilidade de que todos os três tenham êxito, considerando eventos independentes?
Um casal tem dois filhos. Pede-se: Qual é a probabilidade de: Pelo menos um filho ser homem?