Considerando que a probabilidade fixação de um embrião na parede do útero seja de . Se forem implantados quatro embriões, qual será a probabilidade de que todos os três tenham êxito, considerando eventos independentes?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma situação onde a probabilidade de fixação de um embrião na parede do útero é de . Queremos descobrir qual é a probabilidade de que três desses quatro embriões implantados tenham sucesso. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é útil para calcular a probabilidade de obtermos exatamente um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, considerando que cada tentativa é independente.

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente sucessos.
  • é a combinação de itens tomados a , que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos entre tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é o número total de tentativas.
  • é o número de sucessos desejados.

Passo 3

Vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • (número total de embriões implantados)
  • (número de embriões que queremos que tenham sucesso)
  • (probabilidade de sucesso de um embrião)

Passo 4

Primeiro, calculamos a combinação :

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula de probabilidade binomial:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Então:

Passo 7

Convertendo para porcentagem:

Resposta

A probabilidade de que exatamente três dos quatro embriões implantados tenham sucesso é aproximadamente .

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Considere o vetor aleatório que representa o número de consultas anuais que um grupo de usuários requereu no serviço público e no serviço privado , caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
2 3 4
1 0
2 0
3 0
(a) Obtenha as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais do número de consultas no serviço público e no serviço privado.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um usuário selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os usuários que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um usuário de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um usuário, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja, ?
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
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Suponha que o número compras num aplicativo por semana, , pelos cidadãos de uma determinada cidade é descrito pela seguinte função de probabilidade:
0 1 2 3
0,1 0,2 k 0,1
(a) Determine o valor de .
(b) Calcule .
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine .
(g) Determine e .
(h) Determine o máximo valor do número de compras classifica entre dos menores valores do número de compras?