Considerando que a probabilidade fixação de um embrião na parede do útero seja de
. Se forem implantados quatro embriões, qual será a probabilidade de que todos os três tenham êxito, considerando eventos independentes?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma situação onde a probabilidade de fixação de um embrião na parede do útero é de
. Queremos descobrir qual é a probabilidade de que três desses quatro embriões implantados tenham sucesso. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é útil para calcular a probabilidade de obtermos exatamente um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, considerando que cada tentativa é independente.
Passo 2
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente sucessos. -
é a combinação de itens tomados a , que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos entre tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é o número total de tentativas. -
é o número de sucessos desejados.
Passo 3
Vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
-
(número total de embriões implantados) -
(número de embriões que queremos que tenham sucesso) -
(probabilidade de sucesso de um embrião)
Passo 4
Primeiro, calculamos a combinação
:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula de probabilidade binomial:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Então:
Passo 7
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de que exatamente três dos quatro embriões implantados tenham sucesso é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere o vetor aleatório
que representa o número de consultas anuais que um grupo de usuários requereu no serviço público
e no serviço privado
, caracterizado pela seguinte função de probabilidade conjunta.
|
|
|||
---|---|---|---|---|
2 | 3 | 4 | ||
|
1 |
|
|
0 |
2 |
|
0 |
|
|
3 |
|
|
0 |
(a) Obtenha as funções de probabilidade marginais e as funções de distribuição marginais do número de consultas no serviço público e no serviço privado.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um usuário selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os usuários que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um usuário de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um usuário, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja, ?
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
(b) Determine a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido um produto do número de consultas par.
© Qual a probabilidade de um usuário selecionado ao acaso ter tido no máximo 2 consultas no serviço público e no máximo 3 no serviço privado?
(d) Construa a função de probabilidade do número de consultas no serviço privado, apenas para os usuários que tiveram 2 consultas no público.
(e) Calcule a probabilidade de, ao escolher ao acaso, um usuário de entre os que tiveram 3 ou mais consultas no serviço privado, este ter tido 3 consultas no serviço público.
(f) Determine a probabilidade de um usuário, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
(g) Qual a probabilidade de, ao escolher um usuário ao acaso, este ter tido 2 consultas no serviço privado, sabendo que teve menos de 6 consultas, ou seja,
(h) Será que o número de consultas no serviço público é independente do número de consultas no serviço privado? Justifique.
Em uma empresa que fabrica seringas,
das seringas produzidas possuem algum defeito. Qual é a probabilidade de ao selecionar 3 seringas, no máximo uma seringa possuir algum defeito?
Um casal tem dois filhos. Pede-se: Qual é a probabilidade de: Pelo menos um filho ser homem?
Suponha que o número compras num aplicativo por semana,
, pelos cidadãos de uma determinada cidade é descrito pela seguinte função de probabilidade:
|
0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,2 | k | 0,1 |
(a) Determine o valor de
.
(b) Calcule .
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine .
(g) Determine e
.
(h) Determine o máximo valor do número de compras classifica entre dos menores valores do número de compras?
(b) Calcule
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine
(g) Determine
(h) Determine o máximo valor do número de compras classifica entre