Considerando que a probabilidade fixação de um embrião na parede do útero seja de 4,75 %. Se forem implantados quatro embriões, qual será a probabilidade de que todos os três tenham êxito, considerando eventos independentes?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma situação onde a probabilidade de fixação de um embrião na parede do útero é de . Queremos descobrir qual é a probabilidade de que três desses quatro embriões implantados tenham sucesso. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que é útil para calcular a probabilidade de obtermos exatamente um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, considerando que cada tentativa é independente.

Passo 2

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = C(n, k) cdot p^k cdot (1 - p)^n - k
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente sucessos.
  • é a combinação de itens tomados a , que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos entre tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é o número total de tentativas.
  • é o número de sucessos desejados.

Passo 3

Vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • (número total de embriões implantados)
  • (número de embriões que queremos que tenham sucesso)
  • (probabilidade de sucesso de um embrião)

Passo 4

Primeiro, calculamos a combinação C(4, 3) = 4!3!(4 - 3)! = 4 times 3 times 2 times 1(3 times 2 times 1) times 1 = 4 :

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula de probabilidade binomial:
P(3) = 4 cdot (0,0475)^3 cdot (1 - 0,0475)^4 - 3
P(3) = 4 cdot (0,0475)^3 cdot (0,9525)^1

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
(0,0475)^3 = 0,0475 times 0,0475 times 0,0475 approx 0,000107
(0,9525)^1 = 0,9525
Então:
P(3) = 4 times 0,000107 times 0,9525 approx 0,000408

Passo 7

Convertendo para porcentagem:
0,000408 times 100 approx 0,0408%

Resposta

A probabilidade de que exatamente três dos quatro embriões implantados tenham sucesso é aproximadamente .

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