Uma casca esférica condutora, de raio interno
e raio externo
, está carregada. Indique as alternativas corretas se o potencial elétrico na superfície externa da casca é de 400 V (considere o potencial nulo no infinito).
(e) É possível determinar o campo elétrico, na região interna da superfície externa da casca, pelo uso da fórmula
.
(e) É possível determinar o campo elétrico, na região interna da superfície externa da casca, pelo uso da fórmula
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma casca esférica condutora com raio interno
e raio externo
, que está carregada. Sabemos que o potencial elétrico na superfície externa dessa casca é de 400 V, e consideramos que o potencial no infinito é zero. A questão pergunta se a alternativa (e) está correta, que diz:
(e) É possível determinar o campo elétrico, na região interna da superfície externa da casca, pelo uso da fórmula
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eletrostática, como potencial elétrico, campo elétrico e a relação entre eles usando cálculo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para distribuições de carga simétricas, como uma casca esférica, podemos usar a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico. A relação entre o campo elétrico
e o potencial elétrico
é dada por:
Isso significa que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico.
Passo 3
Agora, vamos analisar a região interna da superfície externa da casca. Como a casca é condutora e em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Portanto, dentro da casca (entre
e
), o campo elétrico
é zero.
Passo 4
Para a região imediatamente externa à casca (logo fora de
), podemos usar a lei de Gauss para uma esfera de raio
. O campo elétrico nessa região é:
Onde
é a carga total na casca.
Passo 5
Agora, se tentarmos usar a relação
para determinar o campo elétrico nessa região, veremos que é possível sim relacionar o campo e o potencial, desde que conheçamos a expressão de
. Integrando o campo elétrico, podemos encontrar o potencial:
Dessa forma, usando
, confirmamos que podemos determinar o campo elétrico a partir do potencial.
Resposta
Sim, a alternativa (e) está correta. É possível determinar o campo elétrico na região interna da superfície externa da casca utilizando a fórmula
.