Uma casca esférica condutora, de raio interno R / 2 e raio externo R, está carregada. Indique as alternativas corretas se o potencial elétrico na superfície externa da casca é de 400 V (considere o potencial nulo no infinito).
(a) O potencial elétrico é de 100 V a uma distância de 2 R.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos uma casca esférica condutora com raio interno $ \frac{R}{2} $ e raio externo $ R $, que está carregada. O potencial elétrico na superfície externa dessa casca é de 400 V, e consideramos que o potencial no infinito é zero. Precisamos verificar se a alternativa (a), que diz que o potencial elétrico a uma distância de $ 2R $ é de 100 V, está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potencial elétrico em distribuições esféricas de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico em um ponto no espaço é a energia potencial elétrica por unidade de carga nesse ponto. Para distribuições esféricas de carga como uma casca condutora, o comportamento do potencial depende de onde estamos medindo.

Passo 3

Para uma casca esférica condutora, a carga elétrica se distribui apenas na superfície externa. Fora da casca (ou seja, para $ r > R $), o potencial elétrico $ V® $ se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. A fórmula para o potencial nesse caso é:
r > R
onde:
  • $ K $ é a constante eletrostática ($ K \approx 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga total,
  • $ r $ é a distância do centro da carga.

Passo 4

Sabemos que na superfície externa da casca ($ r = R $), o potencial é de 400 V. Então podemos expressar:
r = R
Isso nos permite relacionar a carga $ Q $ com o raio $ R $.

Passo 5

Queremos encontrar o potencial elétrico a uma distância de $ 2R $. Usando a mesma fórmula para $ V® $ fora da casca:
2R
Como sabemos que $ \frac{K \cdot Q}{R} = 400 , V $, substituindo na equação acima:
V(r)

Resposta

A alternativa (a) está incorreta, pois o potencial elétrico a uma distância de $ 2R $ é de 200 V, não 100 V.

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