Uma casca esférica condutora, de raio interno R / 2 e raio externo R, está carregada. Indique as alternativas corretas se o potencial elétrico na superfície externa da casca é de 400 V (considere o potencial nulo no infinito).
(b) O potencial no centro da esfera diverge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão tá pedindo é verificar se o potencial elétrico no centro de uma casca esférica condutora carregada diverge (ou seja, fica infinitamente grande). Vamos usar conhecimentos de eletricidade estática, especialmente sobre como calcular o potencial elétrico em diferentes pontos de uma distribuição de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma casca esférica condutora tem carga distribuída apenas na superfície externa. Isso porque, em condutores em equilíbrio eletrostático, as cargas se distribuem de maneira a minimizar a energia, ficando na superfície.

Passo 3

Agora, para calcular o potencial elétrico em qualquer ponto fora da casca, usamos a fórmula do potencial de uma esfera carregada:
V = kQr
onde $ V $ é o potencial, $ k $ é a constante eletrostática, $ Q $ é a carga total e $ r $ é a distância do ponto considerado ao centro da esfera.

Passo 4

No caso do centro da esfera, a distância $ r $ até o centro é zero, o que poderia sugerir que o potencial diverge. Mas, como a carga está apenas na superfície externa, o potencial dentro da casca, inclusive no centro, é constante e igual ao potencial na superfície. Isso acontece porque dentro de um condutor em equilíbrio, o campo elétrico é zero, e o potencial não varia.

Passo 5

Portanto, o potencial no centro da casca não diverge. Ele é igual ao potencial na superfície externa, que é 400 V.

Resposta

A afirmação “O potencial no centro da esfera diverge” é falsa. O potencial no centro da casca esférica é igual a 400 V e não diverge.

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