Uma casca esférica grossa não-condutora, com raios interno
e externo
, tem densidade volumétrica de carga uniforme
. Determine a carga total, e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma casca esférica grossa que não conduz eletricidade. Ela tem um raio interno
e um raio externo
, e a carga está distribuída de forma uniforme dentro dela, com uma densidade volumétrica
. Nosso objetivo aqui é determinar a carga total dessa casca. Para isso, vamos precisar entender como calcular a carga total a partir da densidade de carga e do volume da casca.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga total
em um objeto pode ser encontrada multiplicando a densidade de carga
pelo volume
onde essa carga está distribuída. A fórmula é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o volume da casca esférica. Uma casca esférica é basicamente uma esfera com um “buraco” no meio. Então, o volume da casca é a diferença entre o volume da esfera maior (raio
) e o volume da esfera menor (raio
). A fórmula do volume de uma esfera é:
Portanto, o volume da casca
é:
Passo 4
Agora que temos o volume da casca, podemos substituir esse valor na fórmula da carga total:
Resposta
A carga total da casca esférica é:
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(e) Haverá campo magnético no interior do dielétrico enquanto o capacitor é descarregado? Discuta.
Uma distribuição de carga estática produz um campo elétrico radial dado por
onde
e
são constantes. Utilizando a lei de Gauss na forma diferencial encontre a carga total
.
(a) Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no interior do capacitor num instante
, quando a carga armazenada no capacitor vale
.