Uma casca esférica grossa não-condutora, com raios interno a e externo b, tem densidade volumétrica de carga uniforme rho. Determine a carga total, e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma casca esférica grossa que não conduz eletricidade. Ela tem um raio interno a e um raio externo b, e a carga está distribuída de forma uniforme dentro dela, com uma densidade volumétrica rho. Nosso objetivo aqui é determinar a carga total dessa casca. Para isso, vamos precisar entender como calcular a carga total a partir da densidade de carga e do volume da casca.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga total Q em um objeto pode ser encontrada multiplicando a densidade de carga rho pelo volume V onde essa carga está distribuída. A fórmula é:
Q = rho times V

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume da casca esférica. Uma casca esférica é basicamente uma esfera com um “buraco” no meio. Então, o volume da casca é a diferença entre o volume da esfera maior (raio b) e o volume da esfera menor (raio a). A fórmula do volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Portanto, o volume da casca Vcasca é:
Vcasca = 43 pi b^3 - 43 pi a^3 = 43 pi (b^3 - a^3)

Passo 4

Agora que temos o volume da casca, podemos substituir esse valor na fórmula da carga total:
Q = rho times 43 pi (b^3 - a^3)

Resposta

A carga total da casca esférica é:
Q = rho times 43 pi (b^3 - a^3)

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