(a) Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no interior do capacitor num instante , quando a carga armazenada no capacitor vale .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo elétrico dentro de um capacitor. A questão pede para a gente determinar o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico num instante , quando a carga armazenada no capacitor é . Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre capacitores de placas paralelas e a relação entre carga e campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor de placas paralelas é composto por duas placas iguais com cargas opostas, separadas por uma distância . Quando carregamos o capacitor, uma placa fica com carga e a outra com .

Passo 3

O campo elétrico dentro de um capacitor de placas paralelas é uniforme e pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui, é a densidade de carga superficial, que é a carga por unidade de área das placas, e é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Vamos relacionar a densidade de carga com a carga total e a área das placas . A densidade de carga é dada por:
Substituindo isso na fórmula do campo elétrico, temos:

Passo 5

Agora, sobre a direção e o sentido do campo elétrico: o campo vai da placa positiva para a negativa. Isso significa que se a placa superior está com carga e a inferior com , o campo elétrico aponta de cima para baixo.

Resposta

O campo elétrico no interior do capacitor no instante é dado por:
Ele tem magnitude , direcionado de uma placa positiva para a negativa.

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