(a) Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no interior do capacitor num instante
, quando a carga armazenada no capacitor vale
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo elétrico dentro de um capacitor. A questão pede para a gente determinar o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico num instante
, quando a carga armazenada no capacitor é
. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre capacitores de placas paralelas e a relação entre carga e campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor de placas paralelas é composto por duas placas iguais com cargas opostas, separadas por uma distância
. Quando carregamos o capacitor, uma placa fica com carga
e a outra com
.
Passo 3
O campo elétrico
dentro de um capacitor de placas paralelas é uniforme e pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui,
é a densidade de carga superficial, que é a carga por unidade de área das placas, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Vamos relacionar a densidade de carga
com a carga total
e a área das placas
. A densidade de carga é dada por:
Substituindo isso na fórmula do campo elétrico, temos:
Passo 5
Agora, sobre a direção e o sentido do campo elétrico: o campo vai da placa positiva para a negativa. Isso significa que se a placa superior está com carga
e a inferior com
, o campo elétrico aponta de cima para baixo.
Resposta
O campo elétrico no interior do capacitor no instante
é dado por:
Ele tem magnitude
, direcionado de uma placa positiva para a negativa.
Exercícios relacionados
Uma distribuição de carga estática produz um campo elétrico radial dado por
onde
e
são constantes. Utilizando a lei de Gauss na forma diferencial encontre a carga total
.
Uma casca esférica grossa não-condutora, com raios interno
e externo
, tem densidade volumétrica de carga uniforme
. Determine a carga total, e
(d) Num meio dielétrico linear, homogêneo e isotrópico, a densidade de corrente de deslocamento de Maxwell é dada por
. Determine
num instante
e compare com o resultado do item (b).
Quais das equações de Maxwell seriam modificadas caso monopolos magnéticos fossem observados? De que forma elas seriam modificadas?