Uma casca esférica de latão possui um volume interno de
. Dentro deste volume interno existe uma bola sólida de aço que possui um volume de
. O espaço entre a bola de aço e a superfície interna da casca de latão está completamente preenchido com mercúrio (
). Faz-se um pequeno furo atravessando a casca de latão e a temperatura do conjunto é elevada em
. Qual o volume do mercúrio que escoa para fora do furo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma casca esférica de latão que tem um certo volume interno e dentro dela existe uma bola de aço. O espaço entre a bola e a casca está cheio de mercúrio. Quando a temperatura sobe, o mercúrio se expande e parte dele escorre pelo furo na casca. Vamos usar conceitos de dilatação térmica para descobrir quanto mercúrio sai.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto de espaço está preenchido pelo mercúrio inicialmente. Para isso, subtraímos o volume da bola de aço do volume total interno da casca:
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto o mercúrio vai se expandir quando a temperatura aumenta. A fórmula da dilatação volumétrica é:
Onde:
- $ V_{inicial} = 0,90 \times 10^{-3} , m^3 $
- $ \alpha_{mercúrio} = 182 \times 10^{-6} , \circ\text{C}{-1} $
- $ \Delta T = 12 , ^\circC $
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os números:
Depois:
Agora, juntando as potências de 10:
Resposta
O volume de mercúrio que escorre para fora do furo é aproximadamente
.