Uma casca esférica de latão possui um volume interno de 1,60 times 10^-3 m^3. Dentro deste volume interno existe uma bola sólida de aço que possui um volume de 0,70 times 10^-3 m^3. O espaço entre a bola de aço e a superfície interna da casca de latão está completamente preenchido com mercúrio ( alpha mercúrio =182 times 10^-6 ^circ C^-1ú ). Faz-se um pequeno furo atravessando a casca de latão e a temperatura do conjunto é elevada em 12 C^circ. Qual o volume do mercúrio que escoa para fora do furo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma casca esférica de latão que tem um certo volume interno e dentro dela existe uma bola de aço. O espaço entre a bola e a casca está cheio de mercúrio. Quando a temperatura sobe, o mercúrio se expande e parte dele escorre pelo furo na casca. Vamos usar conceitos de dilatação térmica para descobrir quanto mercúrio sai.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto de espaço está preenchido pelo mercúrio inicialmente. Para isso, subtraímos o volume da bola de aço do volume total interno da casca:
Vmercúrio inicial = Vcasca - Vbola = 1,60 times 10^-3 , m^3 - 0,70 times 10^-3 , m^3 = 0,90 times 10^-3 , m^3 ú

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto o mercúrio vai se expandir quando a temperatura aumenta. A fórmula da dilatação volumétrica é:
De
Onde:
  • $ V_{inicial} = 0,90 \times 10^{-3} , m^3 $
  • $ \alpha_{mercúrio} = 182 \times 10^{-6} , \circ\text{C}{-1} $
  • $ \Delta T = 12 , ^\circC $

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
De
Primeiro, multiplicamos os números:
0,90 times 182 = 163,8
Depois:
163,8 times 12 = 1965,6
Agora, juntando as potências de 10:
1965,6 times 10^-9 , m^3 = 1,9656 times 10^-6 , m^3

Resposta

O volume de mercúrio que escorre para fora do furo é aproximadamente 1,97 times 10^-6 , m^3.

Exercícios relacionados