Um método comumente usado para prender duas peças é chamado de ajuste por contração. A seção transversal de uma barra de aço
possui um diâmetro de
e uma placa plana contém um furo cujo diâmetro é de
. A barra é resfriada de modo que ela consegue se encaixar no furo sem folga. Quando a barra volta a se aquecer, a enorme tensão térmica exercida pela placa mantém a barra bem presa à placa. De quantos graus da escala Celsius deveria ser resfriada a barra?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um método chamado ajuste por contração, que usa a expansão térmica dos metais para prender peças. Aqui, temos uma barra de aço com certo diâmetro e uma placa com um furo um pouco menor. Precisamos descobrir de quantos graus Celsius a barra deve ser resfriada para que ela encaixe no furo sem folgar. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a dilatação térmica faz. Quando um material como o aço é aquecido, ele se expande; quando é resfriado, encolhe. A quantidade que ele muda de tamanho depende do coeficiente de dilatação térmica (
), da temperatura que muda (
) e do tamanho original do material.
A fórmula da dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação no comprimento (nesse caso, no diâmetro). -
é o comprimento original. -
é o coeficiente de dilatação. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No nosso problema, queremos que a barra encolha de tal forma que o diâmetro dela passe de 2,0026 cm para 2,0000 cm quando esfriada. Ou seja, a diferença de diâmetro (
) será:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa diferença de diâmetro com a variação de temperatura usando a fórmula da dilatação linear. Reorganizando a fórmula para encontrar
:
Onde:
-
é o diâmetro inicial da barra, que é 2,0026 cm. -
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, dividindo a diferença de diâmetro pelo resultado acima:
Resposta
A barra deve ser resfriada em aproximadamente 108,1 °C para que ela encaixe no furo sem folga.