Quatro cargas de 4 mu C estão distribuídas nos quatro lados de um quadrado de 20 cm de lado. Encontre a intensidade do campo elétrico e do potencial eletrostático no centro do quadrado, se todas as cargas são positivas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro cargas de distribuídas nos quatro cantos de um quadrado com lado de 20 cm. A missão é descobrir qual é a intensidade do campo elétrico e do potencial eletrostático no centro do quadrado. Vamos usar conceitos de Coulomb para o campo elétrico e potencial elétrico para a outra parte. Precisamos lembrar das fórmulas básicas dessas grandezas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância do centro do quadrado até cada carga. Num quadrado com lado r = araiz22 , a distância do centro a qualquer canto é dada pela fórmula:
Isso vem do Teorema de Pitágoras, considerando que o centro do quadrado forma um triângulo isósceles com dois lados do quadrado.

Passo 3

Vamos calcular r = 0,20,m times raiz22 = 0,20,m times 1,41422 approx 0,1414,m :
Então, cada carga está a aproximadamente 0,1414 metros do centro.

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por uma única carga no centro. A fórmula do campo elétrico de Coulomb é:
E = k times Qr^2
Onde:
  • ²² (constante de Coulomb)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
E = 9 times 10^9,N,m²/C² times 4 times 10^-6,C(0,1414,m)^2 ²²
E = 36 times 10^3,N,m²/C0,02,m² ²²
E = 1,8 times 10^6,N/C
Esse é o campo elétrico de uma única carga no centro.

Passo 6

Como todas as cargas são positivas e estão distribuídas simetricamente, os campos elétricos de cargas opostas vão se cancelar nas direções horizontais e verticais. Porém, no centro, por simetria, os campos de todas as quatro cargas se somam de forma vetorial, mas devido à simetria do quadrado, o campo resultante será zero. Então:
Etotal = 0,N/C

Passo 7

Agora, vamos calcular o potencial eletrostático no centro. A fórmula do potencial devido a uma carga é:
V = k times Qr
Como o potencial é uma quantidade escalar, a gente pode somar diretamente os potenciais das quatro cargas.

Passo 8

Calculando o potencial de uma única carga:
V = 9 times 10^9,N,m²/C² times 4 times 10^-6,C0,1414,m ²²
V = 36 times 10^3,N,m/C0,1414,m
V approx 2,545 times 10^5,V

Passo 9

Como são quatro cargas, o potencial total é quatro vezes esse valor:
Vtotal = 4 times 2,545 times 10^5,V
Vtotal approx 1,018 times 10^6,V

Resposta

No centro do quadrado, a intensidade do campo elétrico é e o potencial eletrostático é aproximadamente .

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