Quatro cargas de
estão distribuídas nos quatro lados de um quadrado de 20 cm de lado. Encontre a intensidade do campo elétrico e do potencial eletrostático no centro do quadrado, se todas as cargas são positivas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro cargas de
distribuídas nos quatro cantos de um quadrado com lado de 20 cm. A missão é descobrir qual é a intensidade do campo elétrico e do potencial eletrostático no centro do quadrado. Vamos usar conceitos de Coulomb para o campo elétrico e potencial elétrico para a outra parte. Precisamos lembrar das fórmulas básicas dessas grandezas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância do centro do quadrado até cada carga. Num quadrado com lado
, a distância do centro a qualquer canto é dada pela fórmula:
Isso vem do Teorema de Pitágoras, considerando que o centro do quadrado forma um triângulo isósceles com dois lados do quadrado.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, cada carga está a aproximadamente 0,1414 metros do centro.
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por uma única carga no centro. A fórmula do campo elétrico de Coulomb é:
Onde:
-
(constante de Coulomb) -
-
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Esse é o campo elétrico de uma única carga no centro.
Passo 6
Como todas as cargas são positivas e estão distribuídas simetricamente, os campos elétricos de cargas opostas vão se cancelar nas direções horizontais e verticais. Porém, no centro, por simetria, os campos de todas as quatro cargas se somam de forma vetorial, mas devido à simetria do quadrado, o campo resultante será zero. Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular o potencial eletrostático no centro. A fórmula do potencial devido a uma carga é:
Como o potencial é uma quantidade escalar, a gente pode somar diretamente os potenciais das quatro cargas.
Passo 8
Calculando o potencial de uma única carga:
Passo 9
Como são quatro cargas, o potencial total é quatro vezes esse valor:
Resposta
No centro do quadrado, a intensidade do campo elétrico é
e o potencial eletrostático é aproximadamente
.