O casco de um barco tem um volume de
, e a massa total do barco vazio é de 8560 Kg . Determine quanta carga esse barco pode carregar sem afundar: (a) em um lago e (b) na água do mar com densidade de 1,03.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um casco de barco com volume de
e uma massa vazia de
. Precisamos descobrir quanta carga o barco pode carregar sem afundar em duas situações: (a) em um lago (água doce) e (b) na água do mar com densidade de
.
Para resolver, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender a flutuabilidade do barco e determinar a carga máxima que ele pode transportar sem afundar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Princípio de Arquimedes. Ele diz que:
“Um corpo submerso total ou parcialmente em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado.”
Matematicamente, isso pode ser expresso como:
onde:
-
é a força de empuxo, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o volume do fluido deslocado pelo barco.
Passo 3
Para que o barco não afunde, a força de empuxo deve ser igual ao peso total do barco (massa vazia mais a carga que ele vai carregar). Então, temos:
Substituindo a expressão do empuxo na equação acima:
Podemos simplificar eliminando
dos dois lados:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a carga máxima (
) que o barco pode transportar sem afundar. Vamos isolar
na equação:
Passo 5
Vamos calcular a carga máxima para cada situação:
a) Em um lago (água doce):
A densidade da água doce é aproximadamente
, que é igual a
.
Substituindo os valores:
Calculando:
b) Na água do mar com densidade de
(
):
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
A carga máxima que o barco pode carregar sem afundar é:
a) 141.440 kg no lago (água doce);
b) 145.940 kg na água do mar com densidade de
.
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