O casco de um barco tem um volume de 150 m^3, e a massa total do barco vazio é de 8560 Kg . Determine quanta carga esse barco pode carregar sem afundar: (a) em um lago e (b) na água do mar com densidade de 1,03.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um casco de barco com volume de 150,m^3 e uma massa vazia de 8560,kg. Precisamos descobrir quanta carga o barco pode carregar sem afundar em duas situações: (a) em um lago (água doce) e (b) na água do mar com densidade de 1,03,g/cm^3.
Para resolver, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender a flutuabilidade do barco e determinar a carga máxima que ele pode transportar sem afundar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Princípio de Arquimedes. Ele diz que:
“Um corpo submerso total ou parcialmente em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado.”
Matematicamente, isso pode ser expresso como:
Fempuxo = rhofluido cdot g cdot V
onde:
  • Fempuxo é a força de empuxo,
  • rhofluido é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81,m/s^2),
  • V é o volume do fluido deslocado pelo barco.

Passo 3

Para que o barco não afunde, a força de empuxo deve ser igual ao peso total do barco (massa vazia mais a carga que ele vai carregar). Então, temos:
Fempuxo = (mbarco + mcarga) cdot g
Substituindo a expressão do empuxo na equação acima:
rhofluido cdot g cdot V = (mbarco + mcarga) cdot g
Podemos simplificar eliminando g dos dois lados:
rhofluido cdot V = mbarco + mcarga

Passo 4

Agora, queremos encontrar a carga máxima ( mcarga) que o barco pode transportar sem afundar. Vamos isolar mcarga na equação:
mcarga = rhofluido cdot V - mbarco

Passo 5

Vamos calcular a carga máxima para cada situação:
a) Em um lago (água doce):
A densidade da água doce é aproximadamente 1,g/cm^3, que é igual a 1000,kg/m^3.
Substituindo os valores:
mcarga = 1000,kg/m^3 cdot 150,m^3 - 8560,kg
Calculando:
mcarga = 150000,kg - 8560,kg = 141440,kg
b) Na água do mar com densidade de 1,03,g/cm^3 ( 1030,kg/m^3):
Substituindo os valores:
mcarga = 1030,kg/m^3 cdot 150,m^3 - 8560,kg
Calculando:
mcarga = 154500,kg - 8560,kg = 145940,kg

Resposta

A carga máxima que o barco pode carregar sem afundar é:
a) 141.440 kg no lago (água doce);
b) 145.940 kg na água do mar com densidade de 1,03,g/cm^3.

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