O casco de um barco tem um volume de , e a massa total do barco vazio é de 8560 Kg . Determine quanta carga esse barco pode carregar sem afundar: (a) em um lago e (b) na água do mar com densidade de 1,03.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um casco de barco com volume de e uma massa vazia de . Precisamos descobrir quanta carga o barco pode carregar sem afundar em duas situações: (a) em um lago (água doce) e (b) na água do mar com densidade de .
Para resolver, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender a flutuabilidade do barco e determinar a carga máxima que ele pode transportar sem afundar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Princípio de Arquimedes. Ele diz que:
“Um corpo submerso total ou parcialmente em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado.”
Matematicamente, isso pode ser expresso como:
onde:
  • é a força de empuxo,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o volume do fluido deslocado pelo barco.

Passo 3

Para que o barco não afunde, a força de empuxo deve ser igual ao peso total do barco (massa vazia mais a carga que ele vai carregar). Então, temos:
Substituindo a expressão do empuxo na equação acima:
Podemos simplificar eliminando dos dois lados:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a carga máxima ( ) que o barco pode transportar sem afundar. Vamos isolar na equação:

Passo 5

Vamos calcular a carga máxima para cada situação:
a) Em um lago (água doce):
A densidade da água doce é aproximadamente , que é igual a .
Substituindo os valores:
Calculando:
b) Na água do mar com densidade de ( ):
Substituindo os valores:
Calculando:

Resposta

A carga máxima que o barco pode carregar sem afundar é:
a) 141.440 kg no lago (água doce);
b) 145.940 kg na água do mar com densidade de .

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