Um avião está em voo de cruzeiro a 225 km / h no ar-padrão. O coeficiente de sustentação para esta velocidade é 0,45 e o coeficiente de arrasto é de 0,065 . A massa do avião é 900 kg. Calcule a área efetiva de sustentação para o avião, assim como o empuxo e potência requeridos do motor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um avião em voo de cruzeiro com algumas informações dadas, e precisamos calcular três coisas: a área efetiva de sustentação, o empuxo e a potência que o motor precisa fornecer. Para isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica, especificamente as fórmulas de sustentação e arrasto. Vamos precisar lembrar de algumas fórmulas básicas e fazer umas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de quilômetros por hora para metros por segundo, para trabalhar com unidades mais comuns nas fórmulas de física.
A velocidade dada é de 1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s . Sabemos que:
225 , km/h times 0,27778 , m/skm/h approx 62,5 , m/s
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a área efetiva de sustentação ( L = 12 rho V^2 S CL ). Sabemos que a sustentação ( P = m times g = 900 , kg times 9,81 , m/s^2 = 8829 , N ) deve equilibrar o peso do avião. A fórmula da sustentação é:
8829 = 12 times 1,225 times (62,5)^2 times S times 0,45
Onde:
  • é a densidade do ar, que no ar-padrão �� aproximadamente
  • é a velocidade em
  • é a área de sustentação
  • é o coeficiente de sustentação
O peso do avião ( ) é:
Como , temos:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar 8829 = 12 times 1,225 times 3906,25 times 0,45 times S :
12 times 1,225 = 0,6125
Primeiro, calculamos os valores constantes:
0,6125 times 3906,25 = 2389,45
2389,45 times 0,45 = 1075,25
8829 = 1075,25 times S
Agora, a equação fica:
S = 88291075,25 approx 8,21 , m^2
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos calcular o empuxo ( D = 12 rho V^2 S CD ) necessário para manter o avião em voo constante. O empuxo precisa igualar o arrasto ( D = 12 times 1,225 times (62,5)^2 times 8,21 times 0,065 ). A fórmula do arrasto é:
12 times 1,225 = 0,6125
Usando os valores que já temos:
0,6125 times 3906,25 = 2389,45
Calculando passo a passo:
2389,45 times 8,21 = 19593,07
19593,07 times 0,065 approx 1273,55 , N
Então, o empuxo necessário é aproximadamente .

Passo 6

Por fim, vamos calcular a potência ( P = T times V ) que o motor precisa fornecer. A potência é dada por:
P = 1273,55 times 62,5 approx 79609,38 , W
Já temos 79609,38 , W div 1000 approx 79,61 , kW e :
Convertendo para kilowatts:

Resposta

A área efetiva de sustentação do avião é aproximadamente , o empuxo necessário é de cerca de e a potência requerida do motor é aproximadamente .

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