Um avião está em voo de cruzeiro a
no ar-padrão. O coeficiente de sustentação para esta velocidade é 0,45 e o coeficiente de arrasto é de 0,065 . A massa do avião é 900 kg. Calcule a área efetiva de sustentação para o avião, assim como o empuxo e potência requeridos do motor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um avião em voo de cruzeiro com algumas informações dadas, e precisamos calcular três coisas: a área efetiva de sustentação, o empuxo e a potência que o motor precisa fornecer. Para isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica, especificamente as fórmulas de sustentação e arrasto. Vamos precisar lembrar de algumas fórmulas básicas e fazer umas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de quilômetros por hora para metros por segundo, para trabalhar com unidades mais comuns nas fórmulas de física.
A velocidade dada é de
. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a área efetiva de sustentação (
). Sabemos que a sustentação (
) deve equilibrar o peso do avião. A fórmula da sustentação é:
Onde:
-
é a densidade do ar, que no ar-padrão �� aproximadamente -
é a velocidade em -
é a área de sustentação -
é o coeficiente de sustentação
O peso do avião (
) é:
Como
, temos:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, calculamos os valores constantes:
Agora, a equação fica:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o empuxo (
) necessário para manter o avião em voo constante. O empuxo precisa igualar o arrasto (
). A fórmula do arrasto é:
Usando os valores que já temos:
Calculando passo a passo:
Então, o empuxo necessário é aproximadamente
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a potência (
) que o motor precisa fornecer. A potência é dada por:
Já temos
e
:
Convertendo para kilowatts:
Resposta
A área efetiva de sustentação do avião é aproximadamente
, o empuxo necessário é de cerca de
e a potência requerida do motor é aproximadamente
.
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