Um avião está em voo de cruzeiro a no ar-padrão. O coeficiente de sustentação para esta velocidade é 0,45 e o coeficiente de arrasto é de 0,065 . A massa do avião é 900 kg. Calcule a área efetiva de sustentação para o avião, assim como o empuxo e potência requeridos do motor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um avião em voo de cruzeiro com algumas informações dadas, e precisamos calcular três coisas: a área efetiva de sustentação, o empuxo e a potência que o motor precisa fornecer. Para isso, vamos usar conceitos de aerodinâmica, especificamente as fórmulas de sustentação e arrasto. Vamos precisar lembrar de algumas fórmulas básicas e fazer umas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de quilômetros por hora para metros por segundo, para trabalhar com unidades mais comuns nas fórmulas de física.
A velocidade dada é de . Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a área efetiva de sustentação ( ). Sabemos que a sustentação ( ) deve equilibrar o peso do avião. A fórmula da sustentação é:
Onde:
  • é a densidade do ar, que no ar-padrão �� aproximadamente
  • é a velocidade em
  • é a área de sustentação
  • é o coeficiente de sustentação
O peso do avião ( ) é:
Como , temos:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar :
Primeiro, calculamos os valores constantes:
Agora, a equação fica:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos calcular o empuxo ( ) necessário para manter o avião em voo constante. O empuxo precisa igualar o arrasto ( ). A fórmula do arrasto é:
Usando os valores que já temos:
Calculando passo a passo:
Então, o empuxo necessário é aproximadamente .

Passo 6

Por fim, vamos calcular a potência ( ) que o motor precisa fornecer. A potência é dada por:
Já temos e :
Convertendo para kilowatts:

Resposta

A área efetiva de sustentação do avião é aproximadamente , o empuxo necessário é de cerca de e a potência requerida do motor é aproximadamente .

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