Caso desaje-se definir uma garantia em termos do n^circ de demandas, para a qual a probabilidade de falha durante a garantia seja de apenas 5 %, qual seria a garantia?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que definir uma garantia baseada no número de demandas ( ), de modo que a probabilidade de falha durante esse período de garantia seja de apenas 5%. Isso envolve conceitos de probabilidade e confiabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a probabilidade de falha durante a garantia refere-se à chance de ocorrer pelo menos uma falha nas demandas. Se considerarmos que cada demanda tem uma probabilidade independente de falhar, podemos usar a fórmula da probabilidade complementar.

Passo 3

A probabilidade de não haver nenhuma falha em uma única demanda é , onde é a probabilidade de falha em uma demanda específica. Para demandas, a probabilidade de não haver nenhuma falha é .

Passo 4

Queremos que a probabilidade de pelo menos uma falha seja de 5%, ou seja, 0,05. Então, a probabilidade de não haver nenhuma falha deve ser de 95%, ou seja, 0,95. Assim, temos a equação:
(1 - p)^n = 0,95

Passo 5

Para encontrar ln((1 - p)^n) = ln(0,95) , vamos resolver a equação acima. Primeiro, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 6

Usando a propriedade dos logaritmos, podemos trazer o expoente n cdot ln(1 - p) = ln(0,95) para a frente:

Passo 7

Isolando n = ln(0,95)ln(1 - p) , temos:

Passo 8

Portanto, a garantia em termos do número de demandas n = ln(0,95)ln(1 - p) que garante uma probabilidade de falha de apenas 5% é dada pela fórmula:

Resposta

A garantia é de demandas.

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