Caso desaje-se definir uma garantia em termos do
de demandas, para a qual a probabilidade de falha durante a garantia seja de apenas
, qual seria a garantia?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que definir uma garantia baseada no número de demandas (
), de modo que a probabilidade de falha durante esse período de garantia seja de apenas 5%. Isso envolve conceitos de probabilidade e confiabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a probabilidade de falha durante a garantia refere-se à chance de ocorrer pelo menos uma falha nas
demandas. Se considerarmos que cada demanda tem uma probabilidade independente de falhar, podemos usar a fórmula da probabilidade complementar.
Passo 3
A probabilidade de não haver nenhuma falha em uma única demanda é
, onde
é a probabilidade de falha em uma demanda específica. Para
demandas, a probabilidade de não haver nenhuma falha é
.
Passo 4
Queremos que a probabilidade de pelo menos uma falha seja de 5%, ou seja, 0,05. Então, a probabilidade de não haver nenhuma falha deve ser de 95%, ou seja, 0,95. Assim, temos a equação:
Passo 5
Para encontrar
, vamos resolver a equação acima. Primeiro, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 6
Usando a propriedade dos logaritmos, podemos trazer o expoente
para a frente:
Passo 7
Isolando
, temos:
Passo 8
Portanto, a garantia em termos do número de demandas
que garante uma probabilidade de falha de apenas 5% é dada pela fórmula:
Resposta
A garantia é de
demandas.