Os seguintes eventos podem ocorrer com um pacote enviado pelo correio: chegar em perfeito estado, chegar danificado ou perder-se pelo caminho. As probabilidades desses eventos são, respectivamente
e 0,1 . Foram enviados recentemente 10 pacotes pelo correio. Qual a probabilidade de 6 chegarem corretamente ao destino, 2 serem perdidos e os outros 2 avariados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre 10 pacotes enviados pelo correio, e cada pacote pode ter três resultados: chegar em perfeito estado, ser danificado ou se perder. As probabilidades desses eventos são 0,7, 0,2 e 0,1, respectivamente. A gente quer descobrir a chance de, desses 10 pacotes, 6 chegarem certinhos, 2 se perderem e 2 serem danificados. Para isso, vamos usar a teoria das probabilidades multinomiais, que é quando temos mais de dois resultados possíveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a probabilidade de ocorrer exatamente esse cenário específico. Como temos três resultados possíveis para cada pacote, vamos usar a fórmula da distribuição multinomial. A fórmula geral é:
Onde:
-
é o número total de experimentos (neste caso, 10 pacotes). -
são as quantidades de cada resultado específico. -
são as probabilidades de cada resultado.
Passo 3
Vamos atribuir os valores ao nosso caso:
-
(10 pacotes enviados). -
(6 chegam em perfeito estado). -
(2 pacotes se perdem). -
(2 pacotes são danificados). -
(probabilidade de chegar em perfeito estado). -
(probabilidade de se perder). -
(probabilidade de ser danificado).
Passo 4
Agora, vamos calcular o fatorial de 10 e dos
's:
-
-
-
(como temos dois pacotes para cada um dos outros resultados).
Passo 5
Substituindo na fórmula, temos:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 6
Primeiro, calculamos a combinação:
Passo 7
Agora, calculamos as potências das probabilidades:
Passo 8
Multiplicando tudo junto:
Vamos fazer as multiplicações passo a passo.
Primeiro,
Depois,
E finalmente,
Resposta
A probabilidade de que, entre 10 pacotes enviados, 6 cheguem corretamente, 2 se percam e 2 sejam danificados é aproximadamente 0,0593 ou 5,93%.
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