Qual é a probabilidade de o interruptor falhar apenas após 100 demandas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a probabilidade de que um interruptor só falhe após 100 usos. Isso envolve conceitos de probabilidade, especificamente de distribuições de probabilidade discretas. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a probabilidade de falha em cada demanda e aplicar a fórmula certa.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual distribuição de probabilidade se aplica a esse cenário. Como estamos lidando com a probabilidade de falha em um certo número de tentativas (no caso, 100), a distribuição geométrica é adequada. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de que o primeiro sucesso (ou falha, dependendo de como definirmos) ocorra exatamente na enésima tentativa.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da distribuição geométrica. A probabilidade de que o primeiro evento de falha ocorra exatamente na 100ª demanda é dada por:
P(X = 100) = (1 - p)^99 times p
Aqui, é a probabilidade de falha em uma única demanda, e representa a probabilidade de não falhar nas primeiras 99 demandas.

Resposta

A probabilidade de o interruptor falhar exatamente após 100 demandas é:
P(X = 100) = (1 - p)^99 times p

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