Qual é a probabilidade de o interruptor falhar apenas após 100 demandas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a probabilidade de que um interruptor só falhe após 100 usos. Isso envolve conceitos de probabilidade, especificamente de distribuições de probabilidade discretas. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a probabilidade de falha em cada demanda e aplicar a fórmula certa.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual distribuição de probabilidade se aplica a esse cenário. Como estamos lidando com a probabilidade de falha em um certo número de tentativas (no caso, 100), a distribuição geométrica é adequada. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de que o primeiro sucesso (ou falha, dependendo de como definirmos) ocorra exatamente na enésima tentativa.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da distribuição geométrica. A probabilidade de que o primeiro evento de falha ocorra exatamente na 100ª demanda é dada por:
Aqui, é a probabilidade de falha em uma única demanda, e representa a probabilidade de não falhar nas primeiras 99 demandas.

Resposta

A probabilidade de o interruptor falhar exatamente após 100 demandas é:

Exercícios relacionados

Caso desaje-se definir uma garantia em termos do de demandas, para a qual a probabilidade de falha durante a garantia seja de apenas , qual seria a garantia?
Os registros mostram que há uma probabilidade de 0,0012 de uma pessoa se intoxicar na lanchonete de um parque de diversões. Com a aproximação de Poisson para a Binomial, determine a probabilidade de que, de 1000 pessoas que visitam o parque, no máximo duas se intoxicarem.
Para cada uma das afirmações a seguir, diga se ela está correta e justifique sua resposta: Experimento geométricos são aqueles que contabilizam-se o de sucessos ocorridos dentre uma quantidade predeterminada de oportunidades.
Realizou-se um estudo sobre a opinião dos alunos acerca da qualidade das refeições que lhes foram servidas numa determinada cantina. Os resultados obtidos foram:
Qualidade das refeições No de alunos
Deficiente 1
Normal 9
Boa 27
Muito boa 13
50
(a) Defina e classifique a variável em estudo.
(b) Diga o que representa o valor 50 .
© Qual é a percentagem de alunos que considera a qualidade das refeições (d) Represente graficamente a distribuição.
(e) Calcule as medidas de tendência central adequadas para esta distribuição.
(f) Numa frase simples, procure explicar qual é a opinião destes alunos sobre a qualidade das refeições servidas na referida cantina.