Esboce o gráfico da função g e encontre: lim x 2 g(x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função chamada que muda dependendo do valor de . O objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa função e descobrir qual é o limite de quando se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam funções definidas por partes e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da função f(x) = x, & se x < 1 3, & se x = 1 2 - x^2, & se 1 < x <= 2 x - 3, & se x > 2 :
Isso significa que o valor de muda dependendo de onde está na linha dos números.
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico da função :
Para :
É uma linha reta com inclinação 1, passando pela origem.
Para :
Um ponto específico em com valor 3.
Para :
Uma parabola invertida começando em até .
Para :
Outra linha reta com inclinação 1, começando em .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de 2, ou seja, .
Primeiro, precisamos entender o que acontece com (que assumimos ser ) à medida que se aproxima de 2 tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 5
Limite pela esquerda ( limx to 2^- f(x) = 2 - (2)^2 = 2 - 4 = -2 ):
Para limx to 2^+ f(x) = 2 - 3 = -1 próximo a 2, mas menor que 2, usamos a parte da função .
Limite pela direita ():
Para próximo a 2, mas maior que 2, usamos a parte da função .
Passo 6
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( e respectivamente), isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 2 não existe.
Resposta
limx to 2 g(x) não existe, pois limx to 2^- g(x) = -2 e limx to 2^+ g(x) = -1 ã