Seja
f(x)=cc x, & se x<1 3, & se x=1 2-x^2, & se 12
Esboce o gráfico da função g e encontre:
lim x 2 g(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função chamada que muda dependendo do valor de . O objetivo aqui é esboçar o gráfico dessa função e descobrir qual é o limite de quando se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam funções definidas por partes e como calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da função f(x) = x, & se x < 1 3, & se x = 1 2 - x^2, & se 1 < x <= 2 x - 3, & se x > 2 :
Isso significa que o valor de muda dependendo de onde está na linha dos números.

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico da função :
  1. Para :
    • É uma linha reta com inclinação 1, passando pela origem.
  2. Para :
    • Um ponto específico em com valor 3.
  3. Para :
    • Uma parabola invertida começando em até .
  4. Para :
    • Outra linha reta com inclinação 1, começando em .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de 2, ou seja, .
Primeiro, precisamos entender o que acontece com (que assumimos ser ) à medida que se aproxima de 2 tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 5

Limite pela esquerda ( limx to 2^- f(x) = 2 - (2)^2 = 2 - 4 = -2 ):
Para limx to 2^+ f(x) = 2 - 3 = -1 próximo a 2, mas menor que 2, usamos a parte da função .
Limite pela direita ( ):
Para próximo a 2, mas maior que 2, usamos a parte da função .

Passo 6

Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( e respectivamente), isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 2 não existe.

Resposta

limx to 2 g(x) não existe, pois limx to 2^- g(x) = -2 e limx to 2^+ g(x) = -1 ã

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