No caso de metais, há uma contribuição à capacidade calorífica que provem dos elétrons e é linearmente proporcional a T quando a temperatura é baixa. Encontre sua contribuição à entropia em temperaturas baixas.
[S(T)=S(0)+Cp(T)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a contribuição dos elétrons na capacidade calorífica dos metais em temperaturas baixas. A gente precisa descobrir como essa contribuição influencia a entropia nessas condições. Então, vamos trabalhar com conceitos de termoquímica, especificamente capacidade calorífica e entropia, usando fórmulas matemáticas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacidade calorífica à pressão constante, S(T) = S(0) + integral0^T Cp(T')T' , dT' , está relacionada à entropia pela seguinte relação:
Aqui, é a entropia no zero absoluto e é a temperatura variável da integração.

Passo 3

Segundo a questão, a contribuição dos elétrons para a capacidade calorífica é linear em Cp(T) = gamma T em baixas temperaturas. Matemáticamente, isso pode ser expresso como:
onde é uma constante que representa a proporcionalidade.

Passo 4

Agora, vamos substituir a expressão de S(T) = S(0) + integral0^T gamma T'T' , dT' na fórmula da entropia:
S(T) = S(0) + gamma integral0^T 1 , dT'
Simplificando, temos:

Passo 5

Resolvendo a integral:
integral0^T 1 , dT' = T
Então, a expressão para a entropia fica:
S(T) = S(0) + gamma T

Resposta

A contribuição dos elétrons para a entropia em temperaturas baixas é linear em Selétrons(T) = gamma T , dada por:
é

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