No caso de metais, há uma contribuição à capacidade calorífica que provem dos elétrons e é linearmente proporcional a T quando a temperatura é baixa. Encontre sua contribuição à entropia em temperaturas baixas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a contribuição dos elétrons na capacidade calorífica dos metais em temperaturas baixas. A gente precisa descobrir como essa contribuição influencia a entropia nessas condições. Então, vamos trabalhar com conceitos de termoquímica, especificamente capacidade calorífica e entropia, usando fórmulas matemáticas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacidade calorífica à pressão constante,
, está relacionada à entropia
pela seguinte relação:
Aqui,
é a entropia no zero absoluto e
é a temperatura variável da integração.
Passo 3
Segundo a questão, a contribuição dos elétrons para a capacidade calorífica é linear em
em baixas temperaturas. Matemáticamente, isso pode ser expresso como:
onde
é uma constante que representa a proporcionalidade.
Passo 4
Agora, vamos substituir a expressão de
na fórmula da entropia:
Simplificando, temos:
Passo 5
Resolvendo a integral:
Então, a expressão para a entropia fica:
Resposta
A contribuição dos elétrons para a entropia em temperaturas baixas é linear em
, dada por:
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