A capacidade calorífica molar de um certo sólido, a pressão constante, a
, é 0,43
mol. Qual é a sua entropia molar nesta temperatura?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a capacidade calorífica molar a pressão constante de um sólido, que é 0,43 J/(K·mol) a uma temperatura de 4,2 K. Queremos descobrir qual é a entropia molar desse sólido nessa mesma temperatura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre capacidade calorífica e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. A entropia, representada por
, é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Ela pode ser calculada a partir da capacidade calorífica molar
pela relação:
Isso quer dizer que a entropia em uma temperatura
é a integral da capacidade calorífica dividida pela temperatura, de 0 até
.
Passo 3
No nosso caso, a capacidade calorífica
é constante e igual a 0,43 J/(K·mol) durante todo o intervalo de temperatura até 4,2 K. Então, podemos simplificar a integral:
Passo 4
Para resolver essa integral, integramos
que resulta em
. Aplicando os limites de integração:
Aqui, encontramos um problema porque
não está definido (tende ao negativo infinito). Isso nos indica que, de acordo com a terceira lei da termodinâmica, a entropia no zero absoluto (
K) é zero:
Passo 5
Considerando essa informação, ajustamos a expressão da entropia:
Mas, na prática, essa expressão precisa ser finita. A resolução típica assume que a entropia no zero absoluto é zero, e para pequenas temperaturas, a entropia aumenta proporcionalmente à temperatura. Portanto, podemos aproximar a entropia a 4,2 K como:
Resposta
A entropia molar do sólido a 4,2 K é
.
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