No caso de um ponto fora de um fio longo, retilíneo, percorrido por uma corrente, qual a relação entre o módulo do campo magnético, a corrente e a distância entre o ponto e o fio.



Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um ponto localizado fora de um fio longo e retilíneo pelo qual passa uma corrente elétrica. A questão pede para determinar a relação entre o módulo do campo magnético ( ), a corrente ( ) no fio e a distância ( ) entre o ponto e o fio. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Ampère, que relaciona corrente elétrica e campo magnético ao redor de condutores.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a Lei de Ampère é uma ferramenta poderosa para calcular campos magnéticos em situações de simetria, como no caso de um fio longo e retilíneo. A Lei de Ampère afirma que a integral do campo magnético ( ) ao longo de um caminho fechado é igual ao produto da permeabilidade magnética do vácuo ( ) e a corrente total que atravessa o caminho.

Passo 3

Como estamos lidando com um fio longo e retilíneo, a simetria do problema nos permite afirmar que o campo magnético tem a mesma magnitude em todos os pontos que estão à mesma distância do fio e que o campo é sempre perpendicular à distância que separa o ponto do fio. Isso significa que podemos escolher um caminho circular ao redor do fio para aplicar a Lei de Ampère.

Passo 4

Vamos considerar um caminho circular de raio centrado no fio. A integral do campo magnético ao longo desse caminho ( ) simplifica-se para , já que é constante ao longo do caminho e . De acordo com a Lei de Ampère:

Passo 5

Agora, basta resolver a equação para encontrar :
Isso nos mostra que o módulo do campo magnético é diretamente proporcional à corrente no fio e inversamente proporcional à distância do ponto ao fio.

Resposta

A relação entre o módulo do campo magnético ( ), a corrente ( ) e a distância ( ) é dada por:

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