No caso de um ponto fora de um fio longo, retilíneo, percorrido por uma corrente, qual a relação entre o módulo do campo magnético, a corrente e a distância entre o ponto e o fio.
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um ponto localizado fora de um fio longo e retilíneo pelo qual passa uma corrente elétrica. A questão pede para determinar a relação entre o módulo do campo magnético (
), a corrente (
) no fio e a distância (
) entre o ponto e o fio. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Ampère, que relaciona corrente elétrica e campo magnético ao redor de condutores.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a Lei de Ampère é uma ferramenta poderosa para calcular campos magnéticos em situações de simetria, como no caso de um fio longo e retilíneo. A Lei de Ampère afirma que a integral do campo magnético (
) ao longo de um caminho fechado é igual ao produto da permeabilidade magnética do vácuo (
) e a corrente total que atravessa o caminho.
Passo 3
Como estamos lidando com um fio longo e retilíneo, a simetria do problema nos permite afirmar que o campo magnético tem a mesma magnitude em todos os pontos que estão à mesma distância do fio e que o campo é sempre perpendicular à distância que separa o ponto do fio. Isso significa que podemos escolher um caminho circular ao redor do fio para aplicar a Lei de Ampère.
Passo 4
Vamos considerar um caminho circular de raio
centrado no fio. A integral do campo magnético ao longo desse caminho (
) simplifica-se para
, já que
é constante ao longo do caminho e
. De acordo com a Lei de Ampère:
Passo 5
Agora, basta resolver a equação para encontrar
:
Isso nos mostra que o módulo do campo magnético é diretamente proporcional à corrente no fio e inversamente proporcional à distância do ponto ao fio.
Resposta
A relação entre o módulo do campo magnético (
), a corrente (
) e a distância (
) é dada por:
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